小テスト／ zs-17

確率

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確率 ── 問題

大小 2 個のさいころを同時に投げるとき、出た目の和が 8 になる確率を求めなさい。
袋の中に赤玉 3 個と白玉 2 個が入っています。この袋から同時に 2 個を取り出すとき、2 個とも赤玉である確率を求めなさい。
6 本のくじの中に当たりが 3 本あります。A、B の 2 人がこの順に 1 本ずつ引くとき（引いたくじは戻さない）、B が当たりを引く確率を求めなさい。
大小 2 個のさいころを同時に投げるとき、出た目の積が奇数になる確率はどれですか。　（ア 3/4　イ 1/4　ウ 1/6　エ 1/3　undefined 1/2）

大小 2 個のさいころを同時に投げるとき、少なくとも 1 個は 2 以上の目が出る確率を求めなさい。
1 枚の硬貨を 3 回投げるとき、表がちょうど 2 回出る確率を求めなさい。
1 個のさいころを 3 回投げるとき、3 の倍数の目がちょうど 3 回出る確率を求めなさい。
袋の中に赤玉 4 個と白玉 6 個が入っています。この袋から同時に 2 個を取り出すとき、2 個の色が異なる確率はどれですか。　（ア 6/25　イ 7/15　ウ 4/15　エ 8/15　undefined 12/25）
A、B を含む 7 人がくじ引きで順番を決めて 1 列に並びます。A と B が隣り合う確率はどれですか。　（ア 2/7　イ 1/3　ウ 6/7　エ 1/6　undefined 1/7）
袋の中に赤玉 3 個と白玉 2 個が入っています。同時に 2 個を取り出すとき、少なくとも 1 個が赤玉である確率はどれですか。　（ア 4/5　イ 7/10　ウ 3/5　エ 3/10　undefined 9/10）
10 本のくじの中に当たりが 3 本あります。A、B の 2 人がこの順に 1 本ずつ引くとき（引いたくじは戻さない）、A がはずれ、B が当たりを引く確率はどれですか。　（ア 3/10　イ 21/100　ウ 1/15　エ 7/30　undefined 7/15）

A が的に当てる確率は 1/3、B が的に当てる確率は 1/4 です。2 人が 1 回ずつ射るとき、少なくとも一方が的に当てる確率を求めなさい。ただし、2 人の結果は互いに影響しないものとします。
3 人でじゃんけんを 1 回するとき、あいこになる確率を求めなさい。
25 本のくじがあり、1 等 3000 円が 1 本、2 等 500 円が 5 本で、残りははずれ（0 円）です。このくじを 1 本引くときの賞金の期待値は何円ですか。
ある製品は工場 A で全体の 60％、工場 B で 40％が作られています。不良品の割合は A 製が 2％、B 製が 5％です。全体から 1 個を取り出したところ不良品でした。この製品が A 製である確率はどれですか。　（ア 5/8　イ 3/8　ウ 2/7　エ 3/5　undefined 1/2）

5/36　全部で 6 × 6 ＝ 36 通り。和が 8 になる組は (2,6)、(3,5)、(4,4)、(5,3)、(6,2) の 5 通り。5/36 ＝ 5/36。
3/10　全部で 5C2 ＝ 10 通り、赤 2 個は 3C2 ＝ 3 通り。3/10 ＝ 3/10。順に 1 個ずつ取ると考えて 3/5 × 2/4 でも同じ。
1/2　A が当たって B も当たる：3/6 × 2/5 ＝ 1/5。A がはずれて B が当たる：3/6 × 3/5 ＝ 3/10。足して 1/2。先に引く A が当たる確率 3/6 と同じで、くじは順番によって有利・不利にならない。
イ　1/4　積が奇数になるのは 2 個とも奇数のとき。1/2 × 1/2 ＝ 1/4。36 通りのうち 3 × 3 ＝ 9 通り。

35/36　余事象「2 個とも 1 以下」の確率は (1/6)² ＝ 1/36。1 − 1/36 ＝ 35/36。
3/8　反復試行。どの 2 回が表かの選び方 3C2 ＝ 3 通り、それぞれの確率は (1/2)^3 ＝ 1/8。3/8 ＝ 3/8。
1/27　1 回で 3 の倍数の目が出る確率は 1/3、出ない確率は 2/3。反復試行で 3C3 × (1/3)^3 × (2/3)^0 ＝ 1 × 1/27 × 1 ＝ 1/27。
エ　8/15　全部で 10C2 ＝ 45 通り。赤 1 個と白 1 個の選び方は 4 × 6 ＝ 24 通り。24/45 ＝ 8/15。余事象「同じ色」＝ (4C2 ＋ 6C2)/45 ＝ 7/15 を 1 から引いても同じ。
ア　2/7　全部で 7! ＝ 5040 通り。A と B をひとかたまりにして 6! × 2 ＝ 1440 通り。1440/5040 ＝ 2/7。
undefined　9/10　余事象「2 個とも白」は 2C2/5C2 ＝ 1/10。1 − 1/10 ＝ 9/10。3/10 は「2 個とも赤」の確率。
エ　7/30　A がはずれる確率 7/10。そのとき残り 9 本に当たり 3 本なので B が当たる確率 3/9。7/10 × 3/9 ＝ 21/90 ＝ 7/30。21/100 は引いたくじを戻した場合。

1/2　余事象「2 人ともはずす」＝ (1 − 1/3) × (1 − 1/4) ＝ 2/3 × 3/4 ＝ 1/2。1 − 1/2 ＝ 1/2。確率をそのまま足す 1/3 ＋ 1/4 は、両方当てる場合を二重に数えている。
1/3　手の出し方は全部で 3^3 ＝ 27 通り。勝負がつくのは出た手がちょうど 2 種類のとき：どの 2 種類か 3 通り × (2^3 − 2) ＝ 3 × 6 ＝ 18 通り。あいこ＝ 1 − 18/27 ＝ 1/3。
220　期待値＝値 × 確率の合計＝ 3000 × 1/25 ＋ 500 × 5/25 ＋ 0 × 19/25 ＝ (3000 ＋ 2500) ÷ 25 ＝ 5500 ÷ 25 ＝ 220 円。賞金の合計 ÷ 本数と同じ。
イ　3/8　1,000 個作ったとすると、A 製 600 個のうち不良は 12 個、B 製 400 個のうち不良は 20 個。不良品 32 個のうち A 製は 12 個 → 12/32 ＝ 3/8。3/5 は条件を無視した「A 製である確率」。

受験のしらべ／ https://juken-shirabe.com/koumuin/suteki/zs-17/test/ ／問題は毎回の表示で数が変わります。印刷したものはその一例です。

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