実数の表とグラフ（増減・差・倍率） ── 問題
基礎
- 次の表は、A 市と B 市の年間の図書館の貸出冊数（単位: 千冊）を示したものです。A 市の 2022 年の値は 2020 年の値の何倍ですか。 年｜A 市｜B 市 2020｜240｜140 2021｜130｜320 2022｜192｜300
- 次の表は、A 市と B 市の年間の図書館の貸出冊数（単位: 千冊）を示したものです。A 市と B 市の値の差が最も大きい年はどれですか。 年｜A 市｜B 市 2020｜240｜200 2021｜327｜413 2022｜451｜208 2023｜463｜427 （ア 2022 年 イ 2020 年 ウ 2021 年 エ どの年も差は同じ undefined 2023 年）
- 次の表は、A 市と B 市の年間の図書館の貸出冊数（単位: 千冊）を示したものです。A 市の 2023 年の値は 2021 年の値より何％ 多いですか。 年｜A 市｜B 市 2021｜400｜229 2022｜281｜165 2023｜560｜94
- 次の表は、A 市の年間の観光客数（単位: 千人）の推移です。この表から確実にいえることとして正しいものはどれですか。 年｜観光客数 2019｜420 2020｜180 2021｜210 2022｜350 2023｜460 （ア 2021 年から 2023 年まで、対前年増加量は毎年大きくなっている イ 2019 年から 2023 年までの 5 年間の平均は 330 千人を超えている ウ 2020 年の観光客数は 2019 年の半分を超えている エ 2023 年の観光客数は 2019 年を上回っている undefined 2022 年の観光客数は 2020 年の 2 倍を超えている）
- 次の表は、A 市の部門別生産額（単位: 億円）の推移を示したものです。2019 年から 2023 年までの生産額の増加量が最も大きい部門はどれですか。 （ア 運輸業 イ 建設業 ウ サービス業 エ 小売業 undefined 製造業）
- 次のグラフは、A 市の年間観光客数（単位: 千人）の推移を示したものです。観光客数の対前年増加量が最も大きい年はどれですか。 （ア 2021 年 イ 2020 年 ウ 2019 年 エ 2023 年 undefined 2022 年）
- 次の表は、A 市と B 市の年間の宿泊者数（単位: 千人）を示したものです。B 市の 4 年間の値の平均はいくらですか（単位: 千人）。 年｜A 市｜B 市 2020｜257｜174 2021｜250｜166 2022｜212｜148 2023｜214｜176
標準
- 次の表は、A 市と B 市の年間の図書館の貸出冊数（単位: 千冊）を示したものです。この表から確実にいえることとして正しいものはどれですか。 年｜A 市｜B 市 2020｜250｜170 2021｜220｜300 2022｜220｜330 2023｜240｜260 （ア 2022 年の A 市の値は B 市の値の 2 倍を超えている イ A 市と B 市の値の差が最も大きいのは 2021 年である ウ A 市の 2023 年の値は 2020 年の値より 10％ 以上多い エ B 市の値は 2020 年から 2023 年まで毎年増え続けている undefined 4 年間の合計は B 市の方が A 市より多い）
- 次の表は、A 市と B 市の年間のごみの排出量（単位: 千 t）を示したものです。A 市の 2020 年から 2023 年までの増加量を 1 年あたりに平均すると、いくらですか（単位: 千 t）。 年｜A 市｜B 市 2020｜281｜432 2021｜450｜165 2022｜202｜160 2023｜341｜414
- 次の表は、ある国の品目 A・B・C の輸出額（単位: 億円）を 2021 年と 2023 年で比べたものです。この表から確実にいえることとして正しいものはどれですか。 品目｜2021 年｜2023 年 A｜741｜372 B｜324｜551 C｜160｜119 （ア 2023 年の品目 A の輸出額は品目 B と品目 C の合計より多い イ 2021 年から 2023 年の増加額が最も大きいのは品目 B である ウ 品目 C の輸出額は 2021 年から 2023 年で 20％ 以上増えた エ 2023 年の 3 品目の合計は 2021 年の合計の 1.5 倍を超えている undefined 品目 A の増加額は品目 C の増加額の 2 倍以上である）
- 次の表は、A 市の年間の宿泊者数（単位: 千人）の推移です。A 市の対前年増加量が最も大きい年はどれですか。 年｜A 市 2020｜309 2021｜275 2022｜229 2023｜371 （ア どの年も同じ イ 2022 年 ウ 2021 年 エ 2023 年 undefined 2020 年）
- 次の表は、A 社と B 社の年間の売上高（単位: 億円）の推移です。この表から確実にいえることとして正しいものはどれですか。 年｜A 社｜B 社 2020｜520｜310 2021｜560｜360 2022｜590｜410 2023｜610｜480 （ア A 社と B 社の売上高の差は毎年広がっている イ 2020 年から 2023 年までの増加額は A 社の方が B 社より大きい ウ 2023 年の A 社の売上高は B 社の 1.3 倍以上である エ 2021 年から 2023 年まで、対前年増加額は毎年 B 社の方が A 社より大きい undefined B 社の 2023 年の売上高は 2020 年の 1.6 倍を超えている）
- 次の表は、A 市の部門別生産額（単位: 億円）の推移を示したものです。この表から確実にいえることとして正しいものはどれですか。 （ア 小売業の生産額は 2019 年から 2023 年まで毎年増え続けている イ サービス業の生産額が製造業を上回った年がある ウ 製造業の 2023 年の生産額は 2019 年より 20％ 以上多い エ 2021 年の 5 部門の合計は 2019 年の合計を上回っている undefined 建設業と運輸業の生産額の差が最も大きいのは 2023 年である）
- 次の表は、A 市の年間のごみの排出量（単位: 千 t）の推移です。A 市の対前年増加率が最も大きい年はどれですか。 年｜A 市 2020｜278 2021｜350 2022｜345 2023｜421 （ア 2021 年 イ どの年も同じ ウ 2023 年 エ 2020 年 undefined 2022 年）
- 次の表は、A 市と B 市の年間の宿泊者数（単位: 千人）を示したものです。2020 年の A 市の値を 100 としたとき、2023 年の A 市の値を表す指数はいくらですか。 年｜A 市｜B 市 2020｜340｜334 2021｜387｜322 2022｜373｜315 2023｜476｜294
- 次の表は、A 市と B 市の年間のごみの排出量（単位: 千 t）の推移です。A 市の値が B 市の値を初めて上回った年はどれですか。 年｜A 市｜B 市 2019｜202｜281 2020｜222｜274 2021｜263｜269 2022｜289｜273 2023｜304｜286 （ア 2022 年 イ 2023 年 ウ 2021 年 エ 2020 年 undefined 上回った年はない）
- 次の表は、ある県の品目 A・B・C の年間生産額（単位: 億円）の推移です。この表から確実にいえることとして正しいものはどれですか。 品目｜2020 年｜2021 年｜2022 年｜2023 年 A｜1,250｜1,300｜1,420｜1,480 B｜640｜720｜760｜850 C｜310｜350｜330｜390 （ア 品目 C の生産額は 2020 年から 2023 年まで毎年増えている イ 2023 年の 3 品目の合計は 2020 年の合計の 1.3 倍以上である ウ 品目 A の対前年増加率が最も大きいのは 2023 年である エ 品目 B の 2021 年の対前年増加率は 12％ を超えている undefined 2020 年から 2023 年までの増加率は、品目 A より品目 C の方が小さい）
発展
- 次の表は、A 市と B 市の救急出動件数（単位: 件）の推移です。この表から確実にいえることとして正しいものはどれですか。 年｜A 市｜B 市 2020｜524｜210 2021｜391｜158 2022｜587｜395 2023｜373｜344 （ア 2023 年の A 市の値は B 市の値の 1.5 倍以上である イ B 市の対前年増加量が最も大きいのは 2022 年である ウ 2020 年から 2023 年までの増加量は A 市の方が B 市より大きい エ B 市の値が A 市の値を上回った年がある undefined 2021 年の対前年増加量は A 市の方が B 市より大きい）
- 次の表は、A 市と B 市の年間のごみの排出量（単位: 千 t）を示したものです。2023 年の A 市の値は B 市の値のおよそ何倍ですか。小数第 2 位を四捨五入して答えなさい。 年｜A 市｜B 市 2021｜636｜219 2022｜280｜170 2023｜227｜185
- 次の表は、ある県の 3 つの港（P 港・Q 港・R 港）の年間取扱貨物量（単位: 万 t）です。この表から確実にいえることとして正しいものはどれですか。 年｜P 港｜Q 港｜R 港 2021｜1,240｜860｜430 2022｜1,310｜820｜470 2023｜1,380｜790｜540 （ア R 港の 2023 年の取扱量は 2021 年の 1.3 倍を超えている イ 2023 年の P 港の取扱量は Q 港と R 港の合計の 1.1 倍以上である ウ Q 港の減少量は 2022 年より 2023 年の方が大きい エ 2023 年の 3 港の合計は 2021 年の合計より 180 万 t 以上多い undefined P 港の対前年増加量は 2022 年より 2023 年の方が大きい）
- 次のグラフは、X 社・Y 社・Z 社の売上高（単位: 億円）の推移を示したものです。このグラフから確実にいえることとして正しいものはどれですか。 （ア X 社と Z 社の売上高の差が最も小さいのは 2021 年である イ 3 社の売上高の合計が最も大きいのは 2023 年である ウ 2023 年の X 社の売上高は 2019 年の 1.5 倍を超えている エ Y 社の売上高は 2019 年から 2023 年まで毎年減り続けている undefined Z 社の売上高が Y 社の売上高を上回った年は 2 回ある）
- 次の表は、A 市の年間のごみの排出量（単位: 千 t）の推移です。2020 年から 2023 年のうち、対前年増加率が 15％ を超えた年は何回ありますか。 年｜A 市 2019｜309 2020｜294 2021｜284 2022｜266 2023｜270 （ア 0 回 イ 4 回 ウ 2 回 エ 3 回 undefined 1 回）
- 次の表は、A 市と B 市の年間の図書館の貸出冊数（単位: 千冊）の推移です。A 市の値が B 市の値の何倍かを年ごとに比べたとき、その倍率が最も大きい年はどれですか。 年｜A 市｜B 市 2020｜574｜317 2021｜663｜367 2022｜292｜230 2023｜445｜230 （ア どの年も同じ イ 2021 年 ウ 2020 年 エ 2022 年 undefined 2023 年）
- 次の表は、A 市と B 市の年間の宿泊者数（単位: 千人）の推移です。この表から確実にいえることとして正しいものはどれですか。 年｜A 市｜B 市 2019｜480｜520 2020｜500｜530 2021｜540｜545 2022｜600｜560 2023｜630｜585 （ア B 市の 2023 年の値は 2019 年の値より 15％ 以上多い イ A 市の対前年増加率が最も大きいのは 2022 年である ウ A 市と B 市の値の差が最も大きいのは 2019 年である エ A 市の値が B 市の値を初めて上回ったのは 2021 年である undefined 2 市の合計は 2020 年から 2023 年まで毎年 40 千人以上増えている）
実数の表とグラフ（増減・差・倍率） ── 解答
基礎
- 0.8 「何倍」は 比べる年 ÷ もとの年。192 ÷ 240 ＝ 0.8 倍。B 市の値は関係ない。
- ア 2022 年 各年の差（大きい方 − 小さい方）は 2020 年 40、2021 年 86、2022 年 243、2023 年 36。最も大きいのは 2022 年。差は引き算で正確に出す（倍率と違って概算しにくい）。
- 40 増えた量 ＝ 560 − 400 ＝ 160。もとにする量は 2021 年の 400 なので 160 ÷ 400 × 100 ＝ 40％。「何％ 多い」は差 ÷ もとの値。
- エ 2023 年の観光客数は 2019 年を上回っている 「2023 年は 2019 年を上回っている」は 460 ＞ 420 なので正しい。「2020 年は 2019 年の半分を超えている」は、2019 年の半分が 210 で 2020 年の 180 はそれより少ないので誤り。「対前年増加量が毎年大きくなっている」は、増加量が 2021 年 30・2022 年 140・2023 年 110 で 2023 年に小さくなっているので誤り。「2022 年は 2020 年の 2 倍を超えている」は、180 の 2 倍が 360 で 350 は届かないので誤り。「5 年間の平均は 330 千人を超えている」は、合計 1,620 ÷ 5 ＝ 324 千人で届かないので誤り。「上回る」「半分」「2 倍」は表の数をそのまま比べれば済むので、まずそこから確かめる。
- エ 小売業 増加量は 2023 年 − 2019 年。製造業 −100・建設業 −70・小売業 20・運輸業 −20・サービス業 −120。最も大きいのは小売業。「値が最も大きい部門」と「増加量が最も大きい部門」は別のものなので、聞かれている方を確かめる。
- ウ 2019 年 対前年増加量は「その年 − 前の年」。2019 年 440・2020 年 −310・2021 年 90・2022 年 330・2023 年 −290。最も大きいのは 2019 年。棒がいちばん高い年（2022 年）と混同しない。
- 166 合計 ＝ 174 ＋ 166 ＋ 148 ＋ 176 ＝ 664。664 ÷ 4 ＝ 166。A 市の値は関係ない。試験では「平均が 300 を超えるか」のような形で出るので、合計が 300 × 4 ＝ 1,200 を超えるかで見る方が速い。
標準
- undefined 4 年間の合計は B 市の方が A 市より多い 正しいのは「4 年間の合計は B 市の方が A 市より多い」。選択肢を順に確かめる。①A 市 2020 年 250 の 1.1 倍は 275 → 2023 年 240 は 10％ には届かない。②B 市は 170 → 300 → 330 → 260 で 減った年がある。③差は 2020 年 80・2021 年 80・2022 年 110・2023 年 20 で 2021 年は最大ではない。④2022 年の B 市 330 の 2 倍は 660 → A 市 220 は 2 倍以下。⑤合計は A 市 930、B 市 1060 で B 市が多い。
- 20 3 年間の増加量 ＝ 2023 年 − 2020 年 ＝ 341 − 281 ＝ 60。1 年あたり 60 ÷ 3 ＝ 20。途中の年（2021 年・2022 年）の値は使わない。
- イ 2021 年から 2023 年の増加額が最も大きいのは品目 B である 正しいのは「2021 年から 2023 年の増加額が最も大きいのは品目 B である」。選択肢を順に確かめる。①増加額は A −369・B 227・C −41。②C は 160 の 1.2 倍 ＝ 192 に対して 119。③合計は 1225 → 1042、1225 の 1.5 倍は 1837.5。④2023 年の B ＋ C ＝ 670 に対して A は 372。⑤A の増加額 −369 と C の増加額 −41 の 2 倍 −82。増加額が負のものは「増えた」「◯倍」の文の時点で誤り。
- エ 2023 年 対前年増加量は 2021 年 −34、2022 年 −46、2023 年 142。最も大きいのは 2023 年。2020 年は前年の値が表にないので、対前年増加量は分からない。「値が最も大きい年」と「増加量が最も大きい年」は別のもの。
- エ 2021 年から 2023 年まで、対前年増加額は毎年 B 社の方が A 社より大きい 対前年増加額を書き出すと、A 社は 40・30・20、B 社は 50・50・70 で、3 年とも B 社の方が大きい。よって「対前年増加額は毎年 B 社の方が大きい」が正しい。「A 社は B 社の 1.3 倍以上」は 480 × 1.3 ＝ 624 ＞ 610 で誤り。「差は毎年広がっている」は、差が 210 → 200 → 180 → 130 と毎年縮まっているので誤り。「増加額は A 社の方が大きい」は、2020 年から 2023 年の増加額が A 社 90・B 社 170 なので誤り。「B 社は 2020 年の 1.6 倍を超えている」は 310 × 1.6 ＝ 496 ＞ 480 で誤り。増加額は表に書かれていない数なので、まず差の行を自分で作ってから選択肢を見る。
- エ 2021 年の 5 部門の合計は 2019 年の合計を上回っている 正しいのは「2021 年の 5 部門の合計は 2019 年の合計を上回っている」。①製造業 2019 年 780 の 1.2 倍は 936、2023 年は 900。②小売業は 300 → 320 → 280 → 270 → 270。③合計は 2019 年 2,290、2021 年 2,410。④建設業と運輸業の差は 2019 年 180・2020 年 220・2021 年 330・2022 年 300・2023 年 230。⑤サービス業 − 製造業は −290・−190・−200・−220・−280。倍率は掛け算に直し、差は行を書き足して比べる。
- ア 2021 年 対前年増加率 ＝ 増加量 ÷ 前年の値。2021 年 72 ÷ 278 ＝ 25.9％、2022 年 −5 ÷ 350 ＝ −1.4％、2023 年 76 ÷ 345 ＝ 22.0％。最も大きいのは 2021 年。増加量が最も大きい年（2023 年）とは別で、割る相手（前年の値）が小さいほど率は大きくなる。試験では「前年の値 × 1.1」のように概算で比べる。
- 140 指数 ＝ 比べる年の値 ÷ 基準年の値 × 100 ＝ 476 ÷ 340 × 100 ＝ 140。140 − 100 ＝ 40 が「2020 年から 40％ 増えた」を表す。
- ア 2022 年 各年の A 市 − B 市 を書き出すと 2019 年 −79、2020 年 −52、2021 年 −6、2022 年 16、2023 年 18。差が初めてプラスになるのは 2022 年。「初めて」なので、その後にまた下回る年があっても答えは変わらない。
- エ 品目 B の 2021 年の対前年増加率は 12％ を超えている 品目 B の 2021 年は 640 × 1.12 ＝ 716.8 に対して 720 なので、増加率は 12％ を超えている（正確には 80 ÷ 640 ＝ 12.5％）。これが正しい。品目 A の対前年増加率は 2021 年 50 ÷ 1,250 ＝ 4％、2022 年 120 ÷ 1,300 ≒ 9.2％、2023 年 60 ÷ 1,420 ≒ 4.2％ で、最大は 2022 年なので誤り。品目 C は 2022 年に 350 → 330 と減っているので誤り。合計は 2020 年 2,200、2023 年 2,720 で、2,200 × 1.3 ＝ 2,860 に届かないので誤り。2020 → 2023 年の増加率は品目 A が 230 ÷ 1,250 ≒ 18％、品目 C が 80 ÷ 310 ≒ 26％ で C の方が大きいので誤り。増加率の比較は「前年の値 × 1.12」のように掛け算で境目を作ると速い。
発展
- イ B 市の対前年増加量が最も大きいのは 2022 年である 正しいのは「B 市の対前年増加量が最も大きいのは 2022 年である」。選択肢を順に確かめる。①B 市の対前年増加量は 2021 年 −52・2022 年 237・2023 年 −51。②B 市 2023 年 344 の 1.5 倍は 516 に対して A 市は 373。③2021 年の対前年増加量は A 市 −133・B 市 −52。④2020 → 2023 年の増加量は A 市 −151・B 市 134。⑤各年の A 市と B 市を並べると 2020 年 A 524・B 210、2021 年 A 391・B 158、2022 年 A 587・B 395、2023 年 A 373・B 344。増加量（前年との差）は表にない数なので、自分で引き算して書きこむ。
- 1.2 227 ÷ 185 ＝ 1.227… → 小数第 2 位を四捨五入して 1.2 倍。試験では「185 × 1.5 ＝ 277.5、× 2 ＝ 370」のように、B 市の値を何倍かして A 市の値と比べる見積もりで十分なことが多い。
- エ 2023 年の 3 港の合計は 2021 年の合計より 180 万 t 以上多い 3 港の合計は 2021 年 2,530、2023 年 2,710 で差は 180。「180 万 t 以上多い」はちょうど 180 でも成り立つので、これが正しい。「R 港は 1.3 倍を超えている」は 430 × 1.3 ＝ 559 ＞ 540 で誤り。「P 港の対前年増加量は 2023 年の方が大きい」は、増加量が 70 と 70 で同じなので誤り。「Q 港の減少量は 2023 年の方が大きい」は、減少量が 40 と 30 で 2022 年の方が大きいので誤り。「P 港は Q 港と R 港の合計の 1.1 倍以上」は、Q ＋ R ＝ 1,330 の 1.1 倍が 1,463 で 1,380 は届かないので誤り。「以上」はちょうどの値を含む、「超えている」は含まない、の違いに注意する。
- undefined Z 社の売上高が Y 社の売上高を上回った年は 2 回ある 正しいのは「Z 社の売上高が Y 社の売上高を上回った年は 2 回ある」。①X 社 2019 年 430 の 1.5 倍は 645、2023 年は 500。②Y 社は 150 → 220 → 270 → 310 → 260。③X 社と Z 社の差は 2019 年 180・2020 年 210・2021 年 350・2022 年 320・2023 年 310。④3 社の合計は 2019 年 830・2020 年 990・2021 年 1,020・2022 年 1,090・2023 年 950。⑤Z 社 − Y 社は 100・60・−70・−80・−70。折れ線は目盛りで値を読み、数として比べる。
- ア 0 回 「15％ を超えた」は「前年の値 × 1.15 を超えた」と読みかえて、割り算をしない。2020 年：309 × 1.15 ＝ 355.35 に対して 294 → 超えていない。2021 年：294 × 1.15 ＝ 338.1 に対して 284 → 超えていない。2022 年：284 × 1.15 ＝ 326.6 に対して 266 → 超えていない。2023 年：266 × 1.15 ＝ 305.9 に対して 270 → 超えていない。超えた年は 0 回。
- undefined 2023 年 倍率 ＝ A 市 ÷ B 市。2020 年 1.81 倍、2021 年 1.81 倍、2022 年 1.27 倍、2023 年 1.93 倍で、最も大きいのは 2023 年。差（A − B）が最も大きい年は 2021 年で、倍率とは一致しない。B 市の値が小さい年ほど倍率は大きくなりやすいので、「B 市 × 1.5」「B 市 × 2」の目安を横に書いて比べる。
- イ A 市の対前年増加率が最も大きいのは 2022 年である A 市の対前年増加率は 2020 年 20 ÷ 480 ≒ 4.2％、2021 年 40 ÷ 500 ＝ 8％、2022 年 60 ÷ 540 ≒ 11.1％、2023 年 30 ÷ 600 ＝ 5％ で、最大は 2022 年。これが正しい。A 市が B 市を初めて上回ったのは 2022 年（2021 年は 540 ＜ 545）なので誤り。B 市は 520 × 1.15 ＝ 598 に対して 585 で届かないので誤り。差は 2019 年 40・2020 年 30・2021 年 5・2022 年 40・2023 年 45 で最大は 2023 年なので誤り。合計は 1,000 → 1,030 → 1,085 → 1,160 → 1,215 で、2020 年の増加は 30 なので誤り。増加率の最大は「増加量 ÷ 前年の値」で、増加量が最大の年（2022 年の 60）と一致するとは限らないので、それぞれ出して比べる。
受験のしらべ ／ https://juken-shirabe.com/koumuin/suteki/zs-22/test/ ／ 問題は毎回の表示で数が変わります。印刷したものはその一例です。
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