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小テスト ／ zs-23

構成比と累積（円グラフ・帯グラフ）

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構成比と累積（円グラフ・帯グラフ） ── 問題

基礎

  1. ある店の年間売上高の合計は 700 万円で、円グラフによると食料品の構成比は 13％ です。食料品の金額はいくらですか（万円）。
  2. ある店の年間売上高の合計は 1100 万円で、そのうち食料品は 407 万円でした。食料品の構成比は何％ ですか。
  3. 次の表は、ある県の農業産出額の内訳（構成比、％）です。構成比が 2 番目に大きい項目はどれですか。 項目｜構成比 米｜14 野菜｜38 果実｜24 畜産｜19 その他｜5　（ア 果実　イ 米　ウ 畜産　エ 野菜　undefined その他）
  4. ある市の一般会計歳出に占める土木費の構成比は、2020 年の 20％ から 2023 年には 23％ になりました。この変化の言い表し方として正しいものはどれですか。　（ア 構成比は 3 ポイント上がり、3％ 増えた　イ 構成比は 3 ポイント上がり、13％ 増えた　ウ 構成比は 15 ポイント上がり、3％ 増えた　エ 構成比は 3 ポイント上がり、15％ 増えた　undefined 構成比は 3％ 上がり、15 ポイント増えた）
  5. 次の表は、ある市の図書館の蔵書 60,000 冊の内訳（構成比、％）です。この資料から確実にいえることとして正しいものはどれですか。 分類｜構成比 文学｜35 社会科学｜20 自然科学｜12 児童書｜18 その他｜15　（ア 文学の蔵書は 21,000 冊である　イ その他の蔵書は 10,000 冊以上である　ウ 児童書の蔵書は 12,000 冊を超えている　エ 社会科学と自然科学を合わせた蔵書は児童書の 2 倍を超えている　undefined 文学以外の蔵書は全体の 3 分の 2 を超えている）
  6. 次の円グラフは、A 市の歳出の内訳（構成比）を示したものです。歳出の合計は図に示した額です。民生費の額はいくらですか（単位: 億円）。　（ア 270　イ 870　ウ 360　エ 810　undefined 690）
  7. ある市の一般会計歳出の内訳を円グラフに表したところ、土木費の構成比は 25％ でした。円グラフで土木費を表すおうぎ形の中心角は何度ですか。
  8. ある店の年間売上高の内訳を調べたところ、日用品は 688 万円で、全体に占める構成比は 16％ でした。ある店の年間売上高の合計はいくらですか（万円）。

標準

  1. 次の帯グラフは、ある県の農業産出額の内訳（構成比、％）を 2020 年と 2023 年で比べたものです。合計は 2020 年が 6100 億円、2023 年が 7100 億円でした。米の実数は、2020 年から 2023 年で何億円増えましたか。 年｜米｜野菜｜果実｜その他 2020｜30｜35｜24｜11 2023｜40｜21｜13｜26
  2. 次の帯グラフは、ある市の一般会計歳出の内訳（構成比、％）を 2020 年と 2023 年で比べたものです。合計は 2020 年が 5900 億円、2023 年が 7500 億円でした。この資料から確実にいえることとして正しいものはどれですか。 年｜民生費｜教育費｜土木費｜その他 2020｜24｜13｜30｜33 2023｜43｜18｜13｜26　（ア 民生費の実数は 2020 年より 2023 年の方が多い　イ 2020 年の民生費と教育費の合計は全体の 3 分の 2 を超えている　ウ その他の実数は 2020 年から 2023 年で半分以下になった　エ 教育費の構成比は 2020 年から 2023 年で 5 ポイント以上下がった　undefined 2023 年の土木費の実数は 2020 年の 1.5 倍以上である）
  3. 次の表は、ある店の年間売上高の内訳（構成比、％）です。構成比の大きい順に上位 3 項目を合わせると、全体の何％ になりますか。 項目｜構成比 食料品｜9 衣料品｜22 日用品｜30 家電｜27 その他｜12
  4. 次の表は、ある店の年間売上高の内訳（構成比、％）です。合計は 6700 万円でした。食料品と衣料品を合わせた金額はいくらですか（万円）。 項目｜構成比 食料品｜12 衣料品｜37 日用品｜26 その他｜25
  5. 次の表は、ある店の年間売上高の内訳（構成比、％）を 2020 年と 2023 年で比べたものです。合計は 2020 年が 7900 万円、2023 年が 6500 万円でした。構成比が上がったにもかかわらず、実数は減った項目はどれですか。 年｜食料品｜衣料品｜日用品｜その他 2020｜28｜32｜15｜25 2023｜36｜23｜12｜29　（ア その他　イ 日用品　ウ 食料品　エ 衣料品　undefined 該当する項目はない）
  6. 次の帯グラフは、ある町の産業別就業者数の内訳（構成比、％）を 2010 年と 2020 年で比べたものです。就業者の総数は 2010 年が 8,000 人、2020 年が 6,000 人でした。この資料から確実にいえることとして正しいものはどれですか。 年｜第 1 次産業｜第 2 次産業｜第 3 次産業 2010｜15｜30｜55 2020｜12｜28｜60　（ア 第 3 次産業の就業者数は 2010 年より 2020 年の方が少ない　イ 第 1 次産業の構成比は 10 年間で 20 ポイント下がった　ウ 第 2 次産業の就業者数は 10 年間で 200 人減った　エ 第 1 次産業の就業者数は 10 年間で半分以下になった　undefined 第 3 次産業の就業者数は 2010 年より 2020 年の方が多い）
  7. 次の円グラフは、A 市の歳出の内訳（構成比）を示したものです。歳出の合計は図に示した額です。このグラフから確実にいえることとして正しいものはどれですか。　（ア その他を除く 4 つの費目のうち、額が最も大きいのは民生費である　イ 土木費の額は歳出全体の 4 分の 1 を超えている　ウ 土木費の額は総務費の額の 2 倍以上である　エ 民生費と教育費の合計は歳出全体の半分を超えている　undefined 構成比が 2 番目に大きい費目はその他である）
  8. 次の帯グラフは、X 社の売上高の内訳（構成比）を 2013 年と 2023 年で比べたものです。売上高の合計はそれぞれ図に示した額です。このグラフから確実にいえることとして正しいものはどれですか。　（ア その他の売上高は 10 年間で半分以下になった　イ 2023 年の日用品の売上高は 2013 年の 1.5 倍以上である　ウ 食料品の売上高は 2013 年より 2023 年の方が多い　エ 衣料品の構成比は 10 年間で 5 ポイント以上下がった　undefined 2013 年の食料品と衣料品の合計は全体の 3 分の 2 を超えている）
  9. 次の表は、A 市と B 市の一般会計歳出の内訳（構成比、％）です。合計は A 市が 4500 億円、B 市が 2500 億円でした。民生費の実数は、A 市の方が B 市より何億円多いですか。 市｜民生費｜教育費｜土木費｜その他 A 市｜25｜28｜16｜31 B 市｜32｜14｜29｜25
  10. 次の表は、ある検定試験の受験者 5000 人の得点分布を、累積構成比（その点数以下の受験者が全体に占める割合、％）で示したものです。51 点以上 60 点以下の受験者は何人ですか。 得点｜累積構成比 40 点以下｜8 50 点以下｜21 60 点以下｜33 70 点以下｜50 80 点以下｜70 100 点以下｜100

発展

  1. ある県の農業産出額の合計は 2020 年が 11900 億円、2023 年が 18900 億円でした。2020 年の畜産の構成比は 27％ です。畜産の実数が 2020 年と 2023 年で同じだったとすると、2023 年の畜産の構成比は何％ ですか。
  2. 次の表は、ある市の一般会計歳出の内訳（構成比、％）を 2020 年と 2023 年で比べたものです。合計は 2020 年が 8200 億円、2023 年が 4200 億円でした。この資料から確実にいえることとして正しいものはどれですか。 年｜民生費｜教育費｜土木費｜その他 2020｜27｜23｜20｜30 2023｜42｜10｜21｜27　（ア 構成比が最も大きい項目は 2020 年と 2023 年で同じである　イ 教育費と土木費を合わせた構成比は 2023 年の方が大きい　ウ 民生費の実数は 2020 年より 2023 年の方が少ない　エ 構成比が上がった項目は、いずれも実数も増えている　undefined 2023 年のその他の実数は 2020 年の 2 倍を超えている）
  3. 次の表は、ある検定試験の受験者 2,000 人の得点分布を、累積構成比（その点数以下の受験者が全体に占める割合、％）で示したものです。この資料から確実にいえることとして正しいものはどれですか。 得点｜累積構成比 40 点以下｜10 50 点以下｜25 60 点以下｜45 70 点以下｜70 80 点以下｜90 90 点以下｜98 100 点以下｜100　（ア 71 点以上の受験者は全体の 3 割を超えている　イ 受験者の半数以上が 60 点以下である　ウ 51 点以上 60 点以下の受験者は 41 点以上 50 点以下の受験者より少ない　エ 61 点以上 70 点以下の受験者は 500 人である　undefined 81 点以上の受験者は 200 人より多い）
  4. 次の帯グラフは、X 社の売上高の内訳（構成比）を 2013 年と 2023 年で比べたものです。売上高の合計はそれぞれ図に示した額です。2013 年から 2023 年までの 10 年間で、売上高（実数）が最も増えた項目はどれですか。　（ア その他　イ 日用品　ウ 食料品　エ 家電　undefined 衣料品）
  5. 次の表は、A 市と B 市の一般会計歳出の内訳（構成比、％）です。合計は A 市が 4900 億円、B 市が 3000 億円でした。この資料から確実にいえることとして正しいものはどれですか。 市｜民生費｜教育費｜土木費｜その他 A 市｜29｜30｜12｜29 B 市｜32｜30｜11｜27　（ア 民生費の実数は A 市の方が B 市より多い　イ 土木費の構成比は A 市の方が高いが、実数は B 市の方が多い　ウ 教育費の実数は B 市が A 市の 2 倍以上である　エ 2 市の土木費の実数を合わせると、2 市の合計額を合わせたものの 20％ 以上になる　undefined A 市の民生費と教育費の実数の合計は、B 市の合計額より多い）
  6. 次の表は、A 高校（生徒数 800 人）と B 高校（生徒数 600 人）の通学手段の内訳（構成比、％）です。この資料から確実にいえることとして正しいものはどれですか。 高校｜徒歩｜自転車｜バス｜電車 A 高校｜30｜45｜15｜10 B 高校｜20｜40｜25｜15　（ア A 高校では、徒歩と自転車で通学する生徒を合わせると 600 人を超える　イ バスで通学する生徒数は、A 高校と B 高校で同じである　ウ 徒歩で通学する生徒数は、A 高校が B 高校の 2 倍を超えている　エ 電車で通学する生徒数は、B 高校の方が A 高校より多い　undefined 自転車で通学する生徒数の 2 校の合計は、2 校の生徒数の合計の半分を超えている）

構成比と累積（円グラフ・帯グラフ） ── 解答

基礎

  1. 91　実数 ＝ 全体 × 構成比。700 × 13/100 ＝ 91 万円。構成比は全体を 100 としたときの割合なので、全体の値を掛けてはじめて実数になる。
  2. 37　構成比 ＝ 部分 ÷ 全体 × 100。407 ÷ 1100 × 100 ＝ 37％。
  3. ア　果実　「その他」は 100 − (14 ＋ 38 ＋ 24 ＋ 19) ＝ 5％。5 項目を大きい順に並べると 野菜 38・果実 24・畜産 19・米 14・その他 5。2 番目は果実。「その他」も 1 つの項目として数える。
  4. エ　構成比は 3 ポイント上がり、15％ 増えた　構成比どうしの差は「ポイント」で言う：23 − 20 ＝ 3 ポイント。「何％ 増えた」はもとの構成比 20 を基準にした割合：3 ÷ 20 × 100 ＝ 15％。ポイントと ％ を取りちがえないこと。
  5. ア　文学の蔵書は 21,000 冊である　実数 ＝ 全体 × 構成比。文学は 60,000 × 0.35 ＝ 21,000 冊なので「21,000 冊である」が正しい。「社会科学と自然科学は児童書の 2 倍を超える」は、同じ全体の中なので構成比のまま比べてよく、20 ＋ 12 ＝ 32 に対して 18 × 2 ＝ 36 で超えていないので誤り。「児童書は 12,000 冊を超える」は 60,000 × 0.18 ＝ 10,800 冊で誤り。「文学以外は 3 分の 2 を超える」は 100 − 35 ＝ 65％ で、3 分の 2 ＝ 約 66.7％ に届かないので誤り。「その他は 10,000 冊以上」は 60,000 × 0.15 ＝ 9,000 冊で誤り。同じ円グラフの中の比較は構成比のまま、冊数を聞かれたら全体を掛ける、と使い分ける。
  6. エ　810　実数 ＝ 全体 × 構成比。3,000 × 27％ ＝ 3,000 × 0.27 ＝ 810 億円。ほかの選択肢はほかの費目の額（構成比を取り違えたときの値）。
  7. 90　円グラフの全体 360° が 100％ にあたるので、1％ は 3.6°。25％ は 3.6 × 25 ＝ 90°。25％ が 90°（直角）、50％ が 180°（半円）を目安にすると見当がつく。
  8. 4300　実数 ＝ 全体 × 構成比 なので、全体 ＝ 実数 ÷ 構成比 ＝ 688 ÷ 16/100 ＝ 688 × 100 ÷ 16 ＝ 4300 万円。「16％ が 688 なら 1％ は 43、100％ は 4300」と考えても同じ。

標準

  1. 1010　構成比の差 40 − 30 ＝ 10 ポイントを答えにしてはいけない。実数は 全体 × 構成比 で、2020 年 6100 × 30/100 ＝ 1830、2023 年 7100 × 40/100 ＝ 2840。差は 2840 − 1830 ＝ 1010 億円。
  2. ア　民生費の実数は 2020 年より 2023 年の方が多い　正しいのは「民生費の実数は 2020 年より 2023 年の方が多い」。実数は 全体 × 構成比 で出す。①民生費の実数は 2020 年 1416、2023 年 3225。②教育費の構成比は 13％ → 18％ で 5 ポイントの変化。③土木費の実数は 1770 → 975、1770 の 1.5 倍は 2655。④2020 年の民生費＋教育費 ＝ 37％ に対して 3 分の 2 は約 66.7％。⑤その他の実数は 1947 → 1950、1947 の半分は 973.5。構成比だけで実数の増減を判断しない。
  3. 79　大きい順に並べると 30・27・22・12・9。上位 3 つの合計は 30 ＋ 27 ＋ 22 ＝ 79％。下位 2 つ（9 と 12）を 100 から引いても同じ。累積構成比は「上から順に足したもの」。
  4. 3283　構成比を先に足してから全体を掛けると速い。12 ＋ 37 ＝ 49％、6700 × 49/100 ＝ 3283 万円。別々に出して足しても同じ（804 ＋ 2479）。
  5. ア　その他　構成比が上がった項目は 食料品・その他。それぞれの実数（2020 年 → 2023 年）は 食料品 2212 → 2340、その他 1975 → 1885。合計が 7900 → 6500 と減っているので、構成比が少し上がっただけでは実数は減る。該当するのはその他。
  6. ア　第 3 次産業の就業者数は 2010 年より 2020 年の方が少ない　総数が 8,000 → 6,000 と減っているので、構成比が上がった第 3 次産業でも実数は 8,000 × 0.55 ＝ 4,400 人 → 6,000 × 0.60 ＝ 3,600 人と減っている。よって「2020 年の方が少ない」が正しく、「多い」は誤り。第 1 次産業は 1,200 人 → 720 人で、半分の 600 人より多いので「半分以下」は誤り。第 2 次産業は 2,400 人 → 1,680 人で 720 人の減少なので「200 人減った」は誤り。第 1 次産業の構成比は 15％ → 12％ で下がったのは 3 ポイント（割合でいえば 3 ÷ 15 ＝ 20％ の低下）。「20 ポイント」は誤り。構成比が上がった＝実数が増えた、とは限らないことがこの単元の中心。
  7. ウ　土木費の額は総務費の額の 2 倍以上である　正しいのは「土木費の額は総務費の額の 2 倍以上である」。同じ円グラフの中の比較は構成比のままでよい。①民生費＋教育費 ＝ 49％。②土木費 21％ に対して総務費 10％ の 2 倍は 20％。③その他を除く最大は教育費。④構成比の順は 教育費 ＞ 民生費 ＞ 土木費 ＞ その他 ＞ 総務費。⑤4 分の 1 ＝ 25％ に対して土木費 21％。
  8. ウ　食料品の売上高は 2013 年より 2023 年の方が多い　正しいのは「食料品の売上高は 2013 年より 2023 年の方が多い」。全体が違うので実数 ＝ 全体 × 構成比 で出す。①食料品は 434 → 572。②衣料品の構成比は 19％ → 17％。③日用品は 182 → 176、182 の 1.5 倍は 273。④その他は 210 → 638、半分は 105。⑤2013 年の食料品＋衣料品 ＝ 50％ に対して 3 分の 2 は約 66.7％。
  9. 325　構成比は B 市（32％）の方が高いが、合計が違うので実数は別に出す。A 市 4500 × 25/100 ＝ 1125、B 市 2500 × 32/100 ＝ 800。差は 1125 − 800 ＝ 325 億円。構成比の差 32 − 25 ＝ 7 ポイントは答えではない。
  10. 600　累積構成比は「その点数以下」を上から足したもの。51 点以上 60 点以下の割合は、60 点以下の 33％ から 50 点以下の 21％ を引いて 12％。人数は 5000 × 12/100 ＝ 600 人。区間の割合は隣どうし（またはとびとび）の差でしか出ない。

発展

  1. 17　2020 年の畜産の実数 ＝ 11900 × 27/100 ＝ 3213。2023 年もこれと同じ 3213 なので、構成比 ＝ 3213 ÷ 18900 × 100 ＝ 17％。全体が増えたので、実数が同じでも構成比は下がる。
  2. ウ　民生費の実数は 2020 年より 2023 年の方が少ない　正しいのは「民生費の実数は 2020 年より 2023 年の方が少ない」。合計が 8200 → 4200 と減っているので、構成比が上がっても実数が減ることがある。各項目の実数（2020 年 → 2023 年）は 民生費 2214 → 1764、教育費 1886 → 420、土木費 1640 → 882、その他 2460 → 1134。①構成比が上がった項目は 民生費・土木費。②民生費の実数は上の値で比べる。③教育費＋土木費の構成比は 43％ → 31％。④その他の実数 2460 の 2 倍は 4920 に対して 1134。⑤構成比が最も大きい項目は 2020 年がその他、2023 年が民生費。
  3. エ　61 点以上 70 点以下の受験者は 500 人である　累積構成比は「その点数以下」を上から足したものなので、区間ごとの構成比は隣どうしの差で出す。61〜70 点は 70 − 45 ＝ 25％ で 2,000 × 0.25 ＝ 500 人、これが正しい。71 点以上は 100 − 70 ＝ 30％ でちょうど 3 割なので「超えている」は誤り。51〜60 点は 45 − 25 ＝ 20％、41〜50 点は 25 − 10 ＝ 15％ で、51〜60 点の方が多いので誤り。81 点以上は 100 − 90 ＝ 10％ で 200 人ちょうどなので「200 人より多い」は誤り。60 点以下は 45％ で半数に届かないので誤り。累積の表を見たら、まず差をとって区間ごとの表に直す。
  4. ア　その他　構成比の差ではなく実数の差で比べる。食料品 −23・衣料品 −174・日用品 −82・家電 −332・その他 711。最も増えたのはその他。構成比が下がっても全体が増えていれば実数は増えることがある。
  5. ア　民生費の実数は A 市の方が B 市より多い　正しいのは「民生費の実数は A 市の方が B 市より多い」。合計が違うので、まず実数を書き出す。A 市：民生費 1421・教育費 1470・土木費 588。B 市：民生費 960・教育費 900・土木費 330（単位 億円）。①民生費は A 1421・B 960。②教育費は A 1470 の 2 倍 2940 に対して B 900。③土木費の構成比は A 12％・B 11％、実数は A 588・B 330。④A 市の民生費＋教育費＝ 2891 に対して B 市の合計 3000。⑤2 市の土木費の合計 918 は、合計額の合計 7900 の 11.6％。
  6. エ　電車で通学する生徒数は、B 高校の方が A 高校より多い　実数を書き出す。A 高校：徒歩 240・自転車 360・バス 120・電車 80。B 高校：徒歩 120・自転車 240・バス 150・電車 90（人）。電車は A 80 人・B 90 人で B 高校の方が多いので、これが正しい。徒歩は 240 と 120 でちょうど 2 倍なので「2 倍を超えている」は誤り（「2 倍以上」なら正しい）。自転車の合計 600 人は 2 校の合計 1,400 人の半分 700 人に届かないので誤り。バスは 120 人と 150 人で違うので誤り。A 高校の徒歩 ＋ 自転車 ＝ 600 人はちょうど 600 で「超える」は誤り。「以上」と「超える」の違いと、生徒数の違いに注意する。

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