増加率と指数（複数年の比較） ── 問題
基礎
- ある企業の売上高は、2022 年が 440 億円、2023 年が 572 億円でした。2023 年の対前年増加率は何％ ですか。
- ある企業の売上高は 2022 年に 100 億円で、2023 年の対前年増加率は 12％ でした。2023 年の売上高はいくらですか（億円）。
- ある企業の売上高は、2019 年が 1100 億円、2023 年が 1419 億円でした。2019 年を 100 とした 2023 年の指数はいくらですか。
- 次の表は、ある県の観光客数の対前年増加率（％）の推移です。観光客数が前年より減った年はどれですか。 年｜対前年増加率 2020｜12 2021｜−1 2022｜6 2023｜5 （ア この表からは分からない イ 2023 年 ウ 2020 年 エ 2022 年 undefined 2021 年）
- 次の表は、ある市の人口の対前年増加率（％）の推移です。この表から確実にいえることとして正しいものはどれですか。 年｜対前年増加率 2020｜2.4 2021｜1.8 2022｜0.6 2023｜−0.5 （ア 2019 年から 2022 年までの人口の増加量は毎年同じである イ 2021 年の人口は 2020 年より少ない ウ 2023 年の人口は 2022 年より少ない エ 人口は 2020 年から 2023 年まで毎年減り続けている undefined 2022 年の人口は 2019 年より少ない）
- 次の表は、B 県の農業産出額について、2020 年を 100 とした指数と、2020 年の産出額（単位: 億円）を示したものです。2023 年の野菜の産出額はいくらですか（単位: 億円）。 （ア 660 イ 792 ウ 628 エ 432 undefined 768）
- ある企業の売上高は、2022 年が 800 億円、2023 年が 736 億円でした。2023 年の対前年増加率は何％ ですか（減っている場合はマイナスの数で答えなさい）。
- ある指標について「2019 年を 100 とした 2020 年の指数が 112 だった」と分かっています。この言い方を正しく言いかえたものはどれですか。 （ア 2019 年より 1.12％ 増えた イ 2020 年より 12％ 増えた ウ 2019 年より 12 ポイント減った エ 2019 年より 12％ 増えた undefined 2019 年の 112 倍になった）
標準
- ある県の観光客数の対前年増加率は、2022 年が 50％、2023 年が 10％ でした。2023 年の観光客数は 2021 年に比べて何％ 増えましたか。
- 次の表は、ある県の観光客数の指数（2019 年 ＝ 100）の推移です。2023 年の観光客数は 2021 年に比べて何％ 増えましたか。 年｜2019｜2020｜2021｜2022｜2023 指数｜100｜121｜90｜108｜108
- 次の表は、A 市と B 市の観光客数の対前年増加率（％）の推移です。この表から確実にいえることとして正しいものはどれですか。 年｜A 市｜B 市 2021｜−6｜15 2022｜10｜−2 2023｜−9｜11 （ア 2023 年の値は A 市の方が B 市より多い イ B 市の値は 2021 年から 2023 年まで毎年増え続けている ウ A 市の 2023 年の値は 2020 年の値より多い エ A 市の値が 2020 年から 2023 年の中で最も大きいのは 2022 年である undefined B 市の 2022 年の対前年増加量は 2021 年の対前年増加量より大きい）
- 次の表は、A 市と B 市の小売業の年間販売額の指数（2020 年 ＝ 100）の推移です。2020 年の小売業の年間販売額は A 市が 4900 億円、B 市が 8100 億円でした。2023 年の A 市と B 市の小売業の年間販売額の差はいくらですか（億円）。 年｜A 市｜B 市 2020｜100｜100 2021｜106｜96 2022｜119｜106 2023｜132｜97
- ある指標の対前年増加率について、「2021 年は −10％、2022 年は ＋10％ だった」ことが分かっています。この指標の実数についていえることとして正しいものはどれですか。 （ア 2 年間で実数は 21％ 増えた イ 2022 年の実数は 2020 年の実数より少ない ウ 対前年増加率だけでは、実数が増えたか減ったかは判断できない エ 実数は増え続けているが、増え方は年々ゆるやかになっている undefined 実数は減り続けているが、減り方は年々ゆるやかになっている）
- 次の表は、ある県の米と野菜の産出額の指数（2018 年 ＝ 100）の推移です。この表から確実にいえることとして正しいものはどれですか。 年｜米｜野菜 2018｜100｜100 2020｜92｜108 2022｜88｜120 2024｜94｜132 （ア 2024 年の産出額は野菜の方が米より多い イ 野菜の産出額は 2018 年から 2024 年で 32％ 増えた ウ 米の産出額は 2018 年から 2024 年で 5％ 減った エ 米と野菜の産出額の差は 2018 年より 2024 年の方が大きい undefined 野菜の産出額は 2020 年から 2024 年で 24％ 増えた）
- 次のグラフは、A 社の売上高の対前年増加率（％）の推移を示したものです。このグラフから確実にいえることとして正しいものはどれですか。 （ア 2022 年の売上高は 2020 年の売上高より 10％ 以上多い イ 売上高が最も多いのは 2021 年である ウ 2023 年の売上高は 2018 年の売上高より多い エ 2020 年の売上高は 2019 年の売上高より少ない undefined 売上高が最も少ないのは 2023 年である）
- ある企業の売上高について、2020 年を 100 とした 2023 年の指数は 77 で、2023 年の売上高は 462 億円でした。2020 年の売上高はいくらですか（億円）。
- 次の表は、ある県の観光客数の指数（2019 年 ＝ 100）の推移です。観光客数の対前年増加率が最も大きい年はどれですか。 年｜2019｜2020｜2021｜2022｜2023 指数｜100｜113｜125｜139｜153 （ア 2023 年 イ 2022 年 ウ 2019 年 エ 2021 年 undefined 2020 年）
- 次の表は、ある県の米と野菜の産出額の対前年増加率（％）の推移です。この表から確実にいえることとして正しいものはどれですか。 年｜米｜野菜 2021｜−4｜6 2022｜5｜−2 2023｜−1｜8 （ア 米の 2022 年の産出額は 2020 年を下回っている イ 野菜の産出額は、2023 年が 2020 年より 10％ 以上多い ウ 2023 年の産出額は、野菜の方が米より多い エ 野菜の対前年増加量が最も大きいのは 2021 年である undefined 米の 3 年間の増加率を合計すると 0％ なので、2023 年の産出額は 2020 年と同じである）
発展
- ある企業の売上高は 2020 年に 17000 億円でした。その後の対前年増加率が 2021 年 −20％、2022 年 5％、2023 年 10％ だったとき、2023 年の売上高はいくらですか（億円）。
- 次の表は、A 市と B 市の小売業の年間販売額の指数（2019 年 ＝ 100）の推移です。この表から確実にいえることとして正しいものはどれですか。 年｜A 市｜B 市 2019｜100｜100 2020｜92｜112 2021｜96｜88 2022｜104｜108 （ア A 市の値は 2019 年から 2022 年で 20％ 以上増えた イ A 市の対前年増加率が最も大きいのは 2021 年である ウ B 市の対前年増加量が最も大きいのは 2022 年である エ A 市と B 市の値の差は 2019 年より 2022 年の方が大きい undefined 2022 年の値は A 市の方が B 市より多い）
- ある企業の売上高は 2020 年に 2,000 億円でした。次の表は、その後の売上高の対前年増加率（％）です。この資料から確実にいえることとして正しいものはどれですか。 年｜対前年増加率 2021｜10 2022｜−10 2023｜5 （ア 2021 年の対前年増加量と 2022 年の対前年減少量は同じである イ 2020 年から 2023 年の 3 年間の増加率は 5％ である ウ 2023 年の売上高は 2020 年より多い エ 2022 年の売上高は 2020 年と同じである undefined 2023 年の売上高は 2,100 億円である）
- 次のグラフは、A 社の売上高の対前年増加率（％）の推移を示したものです。2019 年から 2023 年のうち、売上高が最も多い年はどれですか。 （ア 2020 年 イ 2023 年 ウ 2022 年 エ 2019 年 undefined 2021 年）
- 次の表は、B 県の農業産出額について、2020 年を 100 とした指数と、2020 年の産出額（単位: 億円）を示したものです。2021 年から 2023 年までの産出額の増加率が最も大きい品目はどれですか。 （ア 野菜 イ 畜産 ウ 米 エ 花き undefined 果実）
- A 市と B 市の小売業の年間販売額は、2020 年にはそれぞれ 4400 億円と 2000 億円でした。その後の対前年増加率は、A 市が 2021 年 −10％・2022 年 −20％、B 市が 2021 年 10％・2022 年 20％ でした。2022 年の A 市と B 市の小売業の年間販売額の差はいくらですか（億円）。
- ある企業の売上高は 2021 年に 500 億円でした。2022 年の売上高は前年比 ＋20％、2023 年の売上高は前年比 −20％ でした。この資料から確実にいえることとして正しいものはどれですか。 （ア 2023 年の売上高は 480 億円である イ 2022 年の売上高は 2023 年の売上高の 1.25 倍を超えている ウ 2023 年の売上高は 2021 年と同じである エ 2021 年から 2023 年にかけての増加率は 0％ である undefined 2022 年から 2023 年にかけての減少額は 100 億円である）
増加率と指数（複数年の比較） ── 解答
基礎
- 30 対前年増加率 ＝ (今年 − 前年) ÷ 前年 × 100。(572 − 440) ÷ 440 × 100 ＝ 132 ÷ 440 × 100 ＝ 30％。割る数は「前年」の値。
- 112 今年 ＝ 前年 × (1 ＋ 増加率)。100 × (1 ＋ 12/100) ＝ 100 × 1.12 ＝ 112 億円。増加率がマイナスなら前年より減る。
- 129 指数 ＝ 比べる年の値 ÷ 基準年の値 × 100。1419 ÷ 1100 × 100 ＝ 129。基準年（2019 年）が 100 なので、指数 129 は「2019 年の 1.29 倍」「29％ 増」の意味。
- undefined 2021 年 対前年増加率がマイナスの年だけ、前年より減っている。2021 年の −1％ がそれ。増加率が前年より小さくなった年（たとえば 2022 年の 6％ → 2023 年の 5％）でも、プラスである限り値そのものは増えている。
- ウ 2023 年の人口は 2022 年より少ない 増加率がマイナスなのは 2023 年だけなので、前年より減ったのは 2023 年だけ。「2023 年は 2022 年より少ない」が正しい。2021 年は ＋1.8％ で前年より増えているので「2020 年より少ない」は誤り。2020〜2022 年は 3 年ともプラスなので 2022 年は 2019 年より多く、「少ない」は誤り。増加率が年々小さくなっていても、プラスである限り人口は増えているので「毎年減り続けている」は誤り。増加率が違えば増加量も違うので「毎年同じ」は誤り。増加率のグラフが右下がりでも、0 より上にある間は値そのものは増えている。
- undefined 768 指数は基準年を 100 としたときの値。2023 年の産出額 ＝ 2020 年の産出額 × 指数 ÷ 100 ＝ 600 × 128 ÷ 100 ＝ 768 億円。誤答は 2022 年・2021 年の指数を使った値、指数の差をそのまま足した値、増減を逆にした値。
- −8 対前年増加率 ＝ (今年 − 前年) ÷ 前年 × 100 ＝ (736 − 800) ÷ 800 × 100 ＝ −64 ÷ 800 × 100 ＝ −8％。減っているので増加率はマイナス（8％ の減少）。前年比でいえば 92％。
- エ 2019 年より 12％ 増えた 2019 年より 12％ 増えた。指数は基準年を 100 としたものなので、112 は基準年の 1.12 倍 ＝ 12％ 増。「前年比（％）」と「対前年増加率（％）」は 100 だけずれた同じ情報で、前年比 ＝ 100 ＋ 増加率。
標準
- 65 増加率は足し算ではなく掛け算でつなぐ。2021 年を 100 とすると、2022 年 ＝ 100 × 1.5 ＝ 150、2023 年 ＝ 150 × 1.1 ＝ 165。よって 165 − 100 ＝ 65％ 増。単純に足した 60％ とは 5 ずれる。
- 20 指数どうしの比で出す。108 ÷ 90 ＝ 1.2 → 20％ 増。指数の差 108 − 90 ＝ 18 を答えにしてはいけない（差が「％」になるのは基準年 100 と比べるときだけ）。
- エ A 市の値が 2020 年から 2023 年の中で最も大きいのは 2022 年である 正しいのは「A 市の値が 2020 年から 2023 年の中で最も大きいのは 2022 年である」。増加率の表に実数はないので、2020 年を 100 と置いて追う。A 市：2020 年 100 → 2021 年 94.0 → 2022 年 103.4 → 2023 年 94.1。B 市：100 → 115.0 → 112.7 → 125.1。①A 市の 2023 年 94.1 と 100 を比べる。②B 市は増加率が 3 年ともプラスかどうか。③A 市の 4 つの値の中で最大の年を見る。④A 市と B 市はもとの値が分からないので比べられない（確実にはいえない）。⑤B 市の増加量は 2021 年 115.0 − 100 ＝ 15.0、2022 年 112.7 − 115.0 ＝ −2.3。
- 1389 指数は市ごとに 2020 年を 100 としたものなので、指数どうしを引いても意味がない。実数に戻す：A 市 4900 × 132/100 ＝ 6468、B 市 8100 × 97/100 ＝ 7857。差は 1389 億円。
- イ 2022 年の実数は 2020 年の実数より少ない 2022 年の実数は 2020 年の実数より少ない。2020 年を 100 とすると、2021 年 ＝ 90、2022 年 ＝ 90 × 1.1 ＝ 99。同じ ％ の下げと上げでは元に戻らない。
- イ 野菜の産出額は 2018 年から 2024 年で 32％ 増えた 基準年（100）との比較なら、指数の差がそのまま増加率になる。野菜は 100 → 132 で 32％ 増なので「32％ 増えた」が正しい。米は 100 → 94 で 6％ 減なので「5％ 減った」は誤り。「野菜は 2020 年から 2024 年で 24％ 増」は、108 → 132 の差 24 をそのまま ％ にした誤りで、正しくは 132 ÷ 108 ≒ 1.22 で約 22％ 増（基準年以外どうしの比較は差ではなく比で出す）。「2024 年は野菜の方が多い」「差は 2024 年の方が大きい」は、米と野菜それぞれの 2018 年の実数が分からないので、確実にはいえない。指数は系列ごとに基準年を 100 にしたもので、系列どうしの実数比較には使えない。
- ウ 2023 年の売上高は 2018 年の売上高より多い 正しいのは「2023 年の売上高は 2018 年の売上高より多い」。増加率のグラフは「値そのもの」ではない。2018 年を 100 とすると各年の値は 2019 年 101.0・2020 年 108.1・2021 年 105.9・2022 年 105.9・2023 年 112.3（増加率を順に掛けてつなぐ）。①最も多いのは 2023 年。②2023 年は 112.3。③最も少ないのは 2019 年。増加率が負の年（2021 年）は前年より減っている。④2020 年の増加率は 7％。⑤2020 年 → 2022 年は 0.980 倍。
- 600 指数 ＝ 比べる年 ÷ 基準年 × 100 なので、基準年 ＝ 比べる年 ÷ 指数 × 100 ＝ 462 ÷ 77 × 100 ＝ 600 億円。「指数 1 あたり 6」と考えて、6 × 100 でも同じ。462 × 77/100 と掛けてしまうと逆になる。
- undefined 2020 年 対前年増加率は指数の差ではなく、指数の比（差 ÷ 前年の指数）で出す。2020 年 13 ÷ 100 ＝ 13.0％、2021 年 12 ÷ 113 ＝ 10.6％、2022 年 14 ÷ 125 ＝ 11.2％、2023 年 14 ÷ 139 ＝ 10.1％。最も大きいのは 2020 年。指数の差が最も大きい年（2022 年）とは別。基準年（2019 年）の増加率は前年が表にないので分からない。
- イ 野菜の産出額は、2023 年が 2020 年より 10％ 以上多い 2020 年をそれぞれ 100 と置いて追う。米：100 → 96 → 100.8 → 99.8。野菜：100 → 106 → 103.9 → 112.2。野菜の 2023 年は 112.2 で 2020 年より 12％ 以上多いので「10％ 以上多い」が正しい。米の 2022 年は 100.8 で 2020 年を上回るので誤り。増加率は足しても意味がなく（掛けてつなぐ）、米の 2023 年は 99.8 で 2020 年より少ないので誤り。米と野菜はそれぞれ別の基準で 100 と置いたもので、実数の大小は比べられないので誤り。野菜の増加量は 2021 年 6、2022 年 −2.1、2023 年 8.3 で最大は 2023 年なので誤り。
発展
- 15708 1 年ずつ掛ける。2021 年 ＝ 17000 × 0.8 ＝ 13600、2022 年 ＝ 13600 × 1.05 ＝ 14280、2023 年 ＝ 14280 × 1.1 ＝ 15708 億円。3 つの増加率を足して −5％ とし、17000 × 0.95 ＝ 16150 とするのは誤り。
- ウ B 市の対前年増加量が最も大きいのは 2022 年である 正しいのは「B 市の対前年増加量が最も大きいのは 2022 年である」。①A 市の 2022 年の指数 104 は 2019 年の 100 に対して 4％ 増。②指数は市ごとに自分の 2019 年を 100 としたもので、A 市と B 市の実数は比べられない。③A 市の対前年増加率は 2020 年 −8.0％・2021 年 4.3％・2022 年 8.3％（指数の比で出す）。④同じ市の中なら指数の差は増加量に比例するので、B 市の増加量の大小は 2020 年 12・2021 年 −24・2022 年 20 で比べられる。⑤2 つの市の差は実数が分からないので確実にはいえない。
- ウ 2023 年の売上高は 2020 年より多い 1 年ずつ掛ける。2021 年 ＝ 2,000 × 1.1 ＝ 2,200、2022 年 ＝ 2,200 × 0.9 ＝ 1,980、2023 年 ＝ 1,980 × 1.05 ＝ 2,079 億円。2,079 ＞ 2,000 なので「2020 年より多い」が正しい。＋10％ のあと −10％ では元に戻らず 1,980 になるので「同じ」は誤り。増加量は 200、減少量は 220 で同じではない。2023 年は 2,079 億円で 2,100 億円ではない。3 年間の増加率は 79 ÷ 2,000 ＝ 3.95％ で、増加率を足した 5％ とは一致しない。増加率は足すのではなく掛けてつなぐ。
- イ 2023 年 増加率が正の間は値が増え続け、負になった年に減る。2018 年を 100 とすると 2019 年 101.0・2020 年 108.1・2021 年 105.9・2022 年 105.9・2023 年 112.3。最も多いのは 2023 年。増加率が最大の年（2020 年）とは別。
- undefined 果実 基準年以外の 2 つの年を比べるときは指数の差ではなく比で出す。2023 年の指数 ÷ 2021 年の指数は 米 1.074・野菜 1.164・果実 1.326・畜産 1.134・花き 1.052。最も大きいのは果実。2020 年の産出額（実数）の大きさは関係ない。
- 528 増加率は掛けてつなぐ。A 市：4400 × 0.9 × 0.8 ＝ 3168。B 市：2000 × 1.1 × 1.2 ＝ 2640。差は 528 億円。増加率を足して「A 市は −30％」とするのは誤り。
- ア 2023 年の売上高は 480 億円である 2022 年 ＝ 500 × 1.2 ＝ 600 億円、2023 年 ＝ 600 × 0.8 ＝ 480 億円。よって「480 億円」が正しい。＋20％ のあと −20％ では元に戻らない（1.2 × 0.8 ＝ 0.96）ので「同じ」「増加率 0％」は誤りで、実際は 4％ の減少。減少額は 600 − 480 ＝ 120 億円なので誤り。600 ÷ 480 ＝ 1.25 でちょうど 1.25 倍なので「超えている」は誤り。同じ ％ の上げ下げは、下げるときの基準（600）が大きい分だけ減り幅が大きくなる。
受験のしらべ ／ https://juken-shirabe.com/koumuin/suteki/zs-24/test/ ／ 問題は毎回の表示で数が変わります。印刷したものはその一例です。
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