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小テスト ／ zs-24

増加率と指数（複数年の比較）

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増加率と指数（複数年の比較） ── 問題

基礎

  1. ある市の人口は、2022 年が 900 千人、2023 年が 918 千人でした。2023 年の対前年増加率は何％ ですか。
  2. ある企業の売上高は 2022 年に 520 億円で、2023 年の対前年増加率は 30％ でした。2023 年の売上高はいくらですか（億円）。
  3. ある県の観光客数は、2019 年が 1900 千人、2023 年が 1710 千人でした。2019 年を 100 とした 2023 年の指数はいくらですか。
  4. 次の表は、ある企業の売上高の対前年増加率（％）の推移です。売上高が前年より減った年はどれですか。 年｜対前年増加率 2020｜6 2021｜−6 2022｜3 2023｜1　（ア 2021 年　イ 2020 年　ウ 2022 年　エ この表からは分からない　undefined 2023 年）
  5. 次の表は、ある市の人口の対前年増加率（％）の推移です。この表から確実にいえることとして正しいものはどれですか。 年｜対前年増加率 2020｜2.4 2021｜1.8 2022｜0.6 2023｜−0.5　（ア 2019 年から 2022 年までの人口の増加量は毎年同じである　イ 2021 年の人口は 2020 年より少ない　ウ 2023 年の人口は 2022 年より少ない　エ 人口は 2020 年から 2023 年まで毎年減り続けている　undefined 2022 年の人口は 2019 年より少ない）
  6. 次の表は、B 県の農業産出額について、2020 年を 100 とした指数と、2020 年の産出額（単位: 億円）を示したものです。2023 年の野菜の産出額はいくらですか（単位: 億円）。　（ア 628　イ 768　ウ 432　エ 660　undefined 792）

標準

  1. ある県の観光客数の対前年増加率は、2022 年が 20％、2023 年が 25％ でした。2023 年の観光客数は 2021 年に比べて何％ 増えましたか。
  2. 次の表は、ある県の観光客数の指数（2019 年 ＝ 100）の推移です。2023 年の観光客数は 2021 年に比べて何％ 増えましたか。 年｜2019｜2020｜2021｜2022｜2023 指数｜100｜90｜100｜103｜110
  3. 次の表は、A 市と B 市の小売業の年間販売額の対前年増加率（％）の推移です。この表から確実にいえることとして正しいものはどれですか。 年｜A 市｜B 市 2021｜2｜−2 2022｜5｜−7 2023｜9｜8　（ア A 市の 2023 年の値は 2020 年の値より多い　イ B 市の値は 2021 年から 2023 年まで毎年増え続けている　ウ A 市の値が 2020 年から 2023 年の中で最も大きいのは 2022 年である　エ B 市の 2022 年の対前年増加量は 2021 年の対前年増加量より大きい　undefined 2023 年の値は A 市の方が B 市より多い）
  4. 次の表は、A 市と B 市の人口の指数（2020 年 ＝ 100）の推移です。2020 年の人口は A 市が 8200 千人、B 市が 7000 千人でした。2023 年の A 市と B 市の人口の差はいくらですか（千人）。 年｜A 市｜B 市 2020｜100｜100 2021｜102｜114 2022｜97｜126 2023｜108｜136
  5. ある指標の対前年増加率について、「毎年プラスだが、年々小さくなっている」ことが分かっています。この指標の実数についていえることとして正しいものはどれですか。　（ア 実数は増え続けているが、増え方は年々ゆるやかになっている　イ 2 年間で実数は 21％ 増えた　ウ 対前年増加率だけでは、実数が増えたか減ったかは判断できない　エ 2022 年の実数は 2020 年の実数より少ない　undefined 実数は減り続けているが、減り方は年々ゆるやかになっている）
  6. 次の表は、ある県の米と野菜の産出額の指数（2018 年 ＝ 100）の推移です。この表から確実にいえることとして正しいものはどれですか。 年｜米｜野菜 2018｜100｜100 2020｜92｜108 2022｜88｜120 2024｜94｜132　（ア 2024 年の産出額は野菜の方が米より多い　イ 野菜の産出額は 2018 年から 2024 年で 32％ 増えた　ウ 米の産出額は 2018 年から 2024 年で 5％ 減った　エ 米と野菜の産出額の差は 2018 年より 2024 年の方が大きい　undefined 野菜の産出額は 2020 年から 2024 年で 24％ 増えた）
  7. 次のグラフは、A 社の売上高の対前年増加率（％）の推移を示したものです。このグラフから確実にいえることとして正しいものはどれですか。　（ア 2022 年の売上高は 2020 年の売上高より 10％ 以上多い　イ 売上高が最も少ないのは 2023 年である　ウ 2020 年の売上高は 2019 年の売上高より少ない　エ 売上高が最も多いのは 2021 年である　undefined 2023 年の売上高は 2018 年の売上高より多い）

発展

  1. ある県の観光客数は 2020 年に 9000 千人でした。その後の対前年増加率が 2021 年 −10％、2022 年 10％、2023 年 −50％ だったとき、2023 年の観光客数はいくらですか（千人）。
  2. 次の表は、A 市と B 市の観光客数の指数（2019 年 ＝ 100）の推移です。この表から確実にいえることとして正しいものはどれですか。 年｜A 市｜B 市 2019｜100｜100 2020｜112｜102 2021｜130｜126 2022｜101｜136　（ア A 市の対前年増加率が最も大きいのは 2021 年である　イ A 市と B 市の値の差は 2019 年より 2022 年の方が大きい　ウ 2022 年の値は A 市の方が B 市より多い　エ A 市の値は 2019 年から 2022 年で 20％ 以上増えた　undefined B 市の対前年増加量が最も大きいのは 2022 年である）
  3. ある企業の売上高は 2020 年に 2,000 億円でした。次の表は、その後の売上高の対前年増加率（％）です。この資料から確実にいえることとして正しいものはどれですか。 年｜対前年増加率 2021｜10 2022｜−10 2023｜5　（ア 2021 年の対前年増加量と 2022 年の対前年減少量は同じである　イ 2020 年から 2023 年の 3 年間の増加率は 5％ である　ウ 2023 年の売上高は 2020 年より多い　エ 2022 年の売上高は 2020 年と同じである　undefined 2023 年の売上高は 2,100 億円である）
  4. 次のグラフは、A 社の売上高の対前年増加率（％）の推移を示したものです。2019 年から 2023 年のうち、売上高が最も多い年はどれですか。　（ア 2023 年　イ 2019 年　ウ 2022 年　エ 2021 年　undefined 2020 年）
  5. 次の表は、B 県の農業産出額について、2020 年を 100 とした指数と、2020 年の産出額（単位: 億円）を示したものです。2021 年から 2023 年までの産出額の増加率が最も大きい品目はどれですか。　（ア 畜産　イ 米　ウ 野菜　エ 果実　undefined 花き）

増加率と指数（複数年の比較） ── 解答

基礎

  1. 2　対前年増加率 ＝ (今年 − 前年) ÷ 前年 × 100。(918 − 900) ÷ 900 × 100 ＝ 18 ÷ 900 × 100 ＝ 2％。割る数は「前年」の値。
  2. 676　今年 ＝ 前年 × (1 ＋ 増加率)。520 × (1 ＋ 30/100) ＝ 520 × 1.3 ＝ 676 億円。増加率がマイナスなら前年より減る。
  3. 90　指数 ＝ 比べる年の値 ÷ 基準年の値 × 100。1710 ÷ 1900 × 100 ＝ 90。基準年（2019 年）が 100 なので、指数 90 は「2019 年の 0.9 倍」「10％ 減」の意味。
  4. ア　2021 年　対前年増加率がマイナスの年だけ、前年より減っている。2021 年の −6％ がそれ。増加率が前年より小さくなった年（たとえば 2022 年の 3％ → 2023 年の 1％）でも、プラスである限り値そのものは増えている。
  5. ウ　2023 年の人口は 2022 年より少ない　増加率がマイナスなのは 2023 年だけなので、前年より減ったのは 2023 年だけ。「2023 年は 2022 年より少ない」が正しい。2021 年は ＋1.8％ で前年より増えているので「2020 年より少ない」は誤り。2020〜2022 年は 3 年ともプラスなので 2022 年は 2019 年より多く、「少ない」は誤り。増加率が年々小さくなっていても、プラスである限り人口は増えているので「毎年減り続けている」は誤り。増加率が違えば増加量も違うので「毎年同じ」は誤り。増加率のグラフが右下がりでも、0 より上にある間は値そのものは増えている。
  6. イ　768　指数は基準年を 100 としたときの値。2023 年の産出額 ＝ 2020 年の産出額 × 指数 ÷ 100 ＝ 600 × 128 ÷ 100 ＝ 768 億円。誤答は 2022 年・2021 年の指数を使った値、指数の差をそのまま足した値、増減を逆にした値。

標準

  1. 50　増加率は足し算ではなく掛け算でつなぐ。2021 年を 100 とすると、2022 年 ＝ 100 × 1.2 ＝ 120、2023 年 ＝ 120 × 1.25 ＝ 150。よって 150 − 100 ＝ 50％ 増。単純に足した 45％ とは 5 ずれる。
  2. 10　指数どうしの比で出す。110 ÷ 100 ＝ 1.1 → 10％ 増。指数の差 110 − 100 ＝ 10 を答えにしてはいけない（差が「％」になるのは基準年 100 と比べるときだけ）。
  3. ア　A 市の 2023 年の値は 2020 年の値より多い　正しいのは「A 市の 2023 年の値は 2020 年の値より多い」。増加率の表に実数はないので、2020 年を 100 と置いて追う。A 市：2020 年 100 → 2021 年 102.0 → 2022 年 107.1 → 2023 年 116.7。B 市：100 → 98.0 → 91.1 → 98.4。①A 市の 2023 年 116.7 と 100 を比べる。②B 市は増加率が 3 年ともプラスかどうか。③A 市の 4 つの値の中で最大の年を見る。④A 市と B 市はもとの値が分からないので比べられない（確実にはいえない）。⑤B 市の増加量は 2021 年 98.0 − 100 ＝ −2.0、2022 年 91.1 − 98.0 ＝ −6.9。
  4. 664　指数は市ごとに 2020 年を 100 としたものなので、指数どうしを引いても意味がない。実数に戻す：A 市 8200 × 108/100 ＝ 8856、B 市 7000 × 136/100 ＝ 9520。差は 664 千人。
  5. ア　実数は増え続けているが、増え方は年々ゆるやかになっている　実数は増え続けているが、増え方は年々ゆるやかになっている。増加率がプラスなら、その年は前年より増えている。プラスの値が小さくなるのは「増え方がゆるやかになる」だけで、減ったのではない。
  6. イ　野菜の産出額は 2018 年から 2024 年で 32％ 増えた　基準年（100）との比較なら、指数の差がそのまま増加率になる。野菜は 100 → 132 で 32％ 増なので「32％ 増えた」が正しい。米は 100 → 94 で 6％ 減なので「5％ 減った」は誤り。「野菜は 2020 年から 2024 年で 24％ 増」は、108 → 132 の差 24 をそのまま ％ にした誤りで、正しくは 132 ÷ 108 ≒ 1.22 で約 22％ 増（基準年以外どうしの比較は差ではなく比で出す）。「2024 年は野菜の方が多い」「差は 2024 年の方が大きい」は、米と野菜それぞれの 2018 年の実数が分からないので、確実にはいえない。指数は系列ごとに基準年を 100 にしたもので、系列どうしの実数比較には使えない。
  7. undefined　2023 年の売上高は 2018 年の売上高より多い　正しいのは「2023 年の売上高は 2018 年の売上高より多い」。増加率のグラフは「値そのもの」ではない。2018 年を 100 とすると各年の値は 2019 年 95.0・2020 年 105.5・2021 年 106.5・2022 年 111.8・2023 年 119.7（増加率を順に掛けてつなぐ）。①最も多いのは 2023 年。②2023 年は 119.7。③最も少ないのは 2019 年。増加率が負の年（2019 年）は前年より減っている。④2020 年の増加率は 11％。⑤2020 年 → 2022 年は 1.060 倍。

発展

  1. 4455　1 年ずつ掛ける。2021 年 ＝ 9000 × 0.9 ＝ 8100、2022 年 ＝ 8100 × 1.1 ＝ 8910、2023 年 ＝ 8910 × 0.5 ＝ 4455 千人。3 つの増加率を足して −50％ とし、9000 × 0.5 ＝ 4500 とするのは誤り。
  2. ア　A 市の対前年増加率が最も大きいのは 2021 年である　正しいのは「A 市の対前年増加率が最も大きいのは 2021 年である」。①A 市の 2022 年の指数 101 は 2019 年の 100 に対して 1％ 増。②指数は市ごとに自分の 2019 年を 100 としたもので、A 市と B 市の実数は比べられない。③A 市の対前年増加率は 2020 年 12.0％・2021 年 16.1％・2022 年 −22.3％（指数の比で出す）。④同じ市の中なら指数の差は増加量に比例するので、B 市の増加量の大小は 2020 年 2・2021 年 24・2022 年 10 で比べられる。⑤2 つの市の差は実数が分からないので確実にはいえない。
  3. ウ　2023 年の売上高は 2020 年より多い　1 年ずつ掛ける。2021 年 ＝ 2,000 × 1.1 ＝ 2,200、2022 年 ＝ 2,200 × 0.9 ＝ 1,980、2023 年 ＝ 1,980 × 1.05 ＝ 2,079 億円。2,079 ＞ 2,000 なので「2020 年より多い」が正しい。＋10％ のあと −10％ では元に戻らず 1,980 になるので「同じ」は誤り。増加量は 200、減少量は 220 で同じではない。2023 年は 2,079 億円で 2,100 億円ではない。3 年間の増加率は 79 ÷ 2,000 ＝ 3.95％ で、増加率を足した 5％ とは一致しない。増加率は足すのではなく掛けてつなぐ。
  4. エ　2021 年　増加率が正の間は値が増え続け、負になった年に減る。2018 年を 100 とすると 2019 年 97.0・2020 年 105.7・2021 年 111.0・2022 年 103.2・2023 年 97.1。最も多いのは 2021 年。増加率が最大の年（2020 年）とは別。
  5. イ　米　基準年以外の 2 つの年を比べるときは指数の差ではなく比で出す。2023 年の指数 ÷ 2021 年の指数は 米 1.308・野菜 0.688・果実 0.910・畜産 0.992・花き 1.127。最も大きいのは米。2020 年の産出額（実数）の大きさは関係ない。

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