中1 数学 ／ 数と式 ／ m1-07
関係を表す式 ── 等式・不等式
この単元でできるようになること
- 「等しい」という関係を、= を使った式（等式）で表せる
- 「以上・以下・より大きい・未満」を、不等号を使った式（不等式）で表せる
- 文章で書かれた数量の関係を、文字を使った等式・不等式に直せる
- 逆に、等式・不等式が何を表しているかを言葉で説明できる
入試での位置づけ
この単元は「文章を式に直す」訓練です。次の一次方程式の文章題は、ここでやる「言葉 → 等式」がそのまま最初の一手になります。入試の文章題で式が立てられない人は、方程式の解き方ではなく、この「関係を式にする」段階でつまずいていることがほとんどです。不等式は中1では「表す」だけで「解く」のは高校ですが、高校入試でも「x の値の範囲を不等式で表せ」の形で出ます。
1. 等式 ── 「等しい」を式にする
まずここだけ
等号 = を使って、2つの数量が等しいことを表した式を といいます。
1個 80 円のりんごを x 個買ったら、代金は 400 円だった。 → 80x = 400
= の左側を 、右側を 、両方を合わせて といいます。80x = 400 では、左辺が 80x、右辺が 400 です。
等式を作る手順
- 「何と何が等しいのか」を日本語で言う（「代金」と「400 円」が等しい）
- それぞれを式で表す（代金 = 80x、400 円 = 400）
- = でつなぐ
「等しいもの」は問題文に必ず2つあります。それを見つけるのが等式を作ることです。
例
| 文章 | 等しいもの | 等式 |
|---|---|---|
| 1本 a 円の鉛筆 5 本と 1冊 b 円のノート 2 冊で、代金は 700 円 | 代金 と 700 | 5a + 2b = 700 |
| x 人に 3 個ずつ配ると、みかんはちょうど y 個 | 配る個数 と y | 3x = y |
| 縦 a cm、横 b cm の長方形の周りの長さが 30 cm | 周りの長さ と 30 | 2(a + b) = 30 |
| 時速 x km で 3 時間走ったら y km 進んだ | 道のり と y | 3x = y |
| 1000 円出して a 円の品物を買うと、おつりは b 円 | おつり と b | 1000 − a = b |
よくある間違い
- 「1個 80 円で x 個で 400 円」を 80 + x = 400 にする → 代金は「単価 × 個数」。80x
- 周りの長さを a + b にする → 長方形は4辺。縦2本と横2本で 2(a + b)
- 単位を混ぜる：「1.5 km を x m」→ 1.5 = x としてしまう → 単位をそろえる。1500 = x
ここまでできれば十分
「等しいものを2つ見つけて = でつなぐ」ができれば、一次方程式の文章題の入口は突破しています。
2. 不等式 ── 「大小」を式にする
まずここだけ
不等号（＜、＞、≦、≧）を使って、数量の大小関係を表した式を といいます。
| 言葉 | 記号 | 意味 | 例（x と 5） |
|---|---|---|---|
| x は 5 より大きい | x ＞ 5 | 5 は入らない | 6、7、5.1 は OK、5 は NG |
| x は 5 より小さい・未満 | x ＜ 5 | 5 は入らない | 4、3、4.9 は OK、5 は NG |
| x は 5 以上 | x ≧ 5 | 5 も入る | 5、6、7 は OK |
| x は 5 以下 | x ≦ 5 | 5 も入る | 5、4、3 は OK |
「以上・以下」はその数をふくむ、「より大きい・より小さい・未満」はふくまない。この区別は入試でそのまま問われます（「5 以上」を x ＞ 5 と書くと誤り）。
不等式を作る手順
等式と同じです。「何と何を比べているか」を見つけて、大小の向きと「ふくむ・ふくまない」を決めます。
1個 120 円のパンを x 個買ったら、代金は 1000 円以下だった。 → 代金 120x と 1000 を比べる。「以下」なので ≦。120x ≦ 1000
例
| 文章 | 不等式 |
|---|---|
| 1個 a 円の品物を 6 個買うと、代金は 500 円より高い | 6a ＞ 500 |
| x 人に 4 個ずつ配ろうとしたら、みかん y 個では足りなかった | 4x ＞ y |
| 身長 x cm の人は、150 cm 以上でなければならない | x ≧ 150 |
| 時速 a km で 2 時間走っても、b km に届かなかった | 2a ＜ b |
| a と b の和は 10 未満 | a + b ＜ 10 |
「足りない」「届かない」は「＜」、「余る」「超える」は「＞」に当たります。言葉から記号への言い換えを、上の表で確かめてください。
よくある間違い
- 「以上」を ＞ にする → 以上はその数をふくむので ≧
- 「足りなかった」の向きを逆にする → 「4x 個必要だったが y 個しかなく足りない」＝ 4x ＞ y。必要な数のほうが大きい
- 不等号の開いている側を逆にする → 開いているほうが大きい数（m1-01 参照）
3. 式が表している意味を読む
まずここだけ
入試では「式を作る」だけでなく、「この式は何を表しているか」も問われます。式を日本語に戻す練習です。
1個 a 円のりんごと 1個 b 円のみかんについて、3a + 2b = 500 は何を表すか。 → りんご 3 個とみかん 2 個の代金の合計が 500 円である。
同じ設定で a ＞ b は？ → りんご 1 個の値段のほうが、みかん 1 個の値段より高い。
手順
- 各項が何を表すか（3a = りんご 3 個分の代金）
- 左辺全体が何か（りんごとみかんの代金の合計）
- 記号の意味（= なら「〜である」、≦ なら「〜以下である」）を日本語にする
例
設定：ある店で、大人 1 人 a 円、子ども 1 人 b 円の入場料。
| 式 | 意味 |
|---|---|
| 2a + 3b = 2400 | 大人 2 人と子ども 3 人の入場料の合計が 2400 円 |
| a = 2b | 大人の入場料は子どもの 2 倍 |
| 4b ＜ 3000 | 子ども 4 人の入場料は 3000 円より安い |
| a − b = 500 | 大人と子どもの入場料の差は 500 円 |
もう一歩（発展）：割合・速さの関係式
割合：「a 円の x % 引き」は a × (1 − x/100) 円。x % は「100 分の x」です。
定価 a 円の品物を 20 % 引きで買ったら b 円だった → 0.8a = b（または a × (1 − 20/100) = b）
速さ：道のり = 速さ × 時間。時間 = 道のり ÷ 速さ。
家から x km の駅まで時速 4 km で歩いたら、かかった時間は 30 分以内だった → 時間は x/4 時間。30 分は 1/2 時間。x/4 ≦ 1/2
「分」と「時間」のように単位をそろえるのを忘れると、正しい式に見えて間違いになります。式を書く前に単位を確認する癖をつけてください。
4. 自己チェック
- 「等しい2つ」または「比べている2つ」を問題文から見つけたか
- 「以上・以下」は ≧ ≦（ふくむ）、「より・未満」は ＞ ＜（ふくまない）にしたか
- 単位（円と円、km と km、時間と時間）はそろっているか
- 代金は「単価 × 個数」、道のりは「速さ × 時間」になっているか
5. 小テストへ
→ 小テスト（m1-07）
関連する単元
- 前提：m1-05 文字を使った式（表し方）
- 次に進む：m1-08 一次方程式の解き方、m1-09 一次方程式の利用
- ここで使う考え方が出てくる：m2-04 連立方程式（2つの等式を立てる）、m3-09 y=ax² の変域（不等式で範囲を表す）
参考資料
- 文部科学省『中学校学習指導要領（平成29年告示）解説 数学編』第1学年 A 数と式 (2) 文字を用いた式 ── 「数量の関係や法則などを文字を用いた式に表すこと」「等式と不等式」
受験のしらべ ／ https://juken-shirabe.com/koko/math/m1-07/ ／ 更新 2026-09-12