地方上級 ／ 判断推理 ／ zs-06

更新 2026-09-14

試合（リーグ戦・トーナメント）

この単元でできるようになること

• リーグ戦（総当たり）の試合数と、「勝ち数の合計 ＝ 試合数」という関係を使って、わからないチームの成績を求められる
• 勝敗表に ○× を入れ、対称の位置に逆の印を入れながら、条件から勝敗を決めていける
• 引き分けがある問題で、勝ち点の合計から引き分けの数を逆算できる
• トーナメントの試合数・回戦数・不戦勝を数え、「誰が誰に勝ったか」から優勝チームをたどれる

試験での位置づけ

試合の問題は、判断推理の中でも数え方の公式が少しだけ入る単元です。地方上級・国家一般職・市役所のいずれでも見かけ、リーグ戦なら「勝敗表を埋める」、トーナメントなら「勝ち上がりの図をたどる」という 2 つの型がほとんどです。勝敗表の埋め方は対応関係（zs-03）と同じ発想で、試合数の数え方は場合の数（zs-16）の組み合わせそのものです。「勝ちの数と負けの数は等しい」という当たり前の事実が、いちばん強い武器になります。

1. リーグ戦の試合数と勝ち数の合計

まずここだけ

n チームの総当たり（1 回ずつ）の試合数は、n 個から 2 個を選ぶ組み合わせです。

試合数 ＝ n × (n − 1) ÷ 2 5 チームなら 5 × 4 ÷ 2 ＝ 10 試合、6 チームなら 15 試合、8 チームなら 28 試合

ホーム＆アウェイで 2 回ずつ対戦するなら 2 倍です。

引き分けがなければ、1 試合につき勝ちが 1 つ・負けが 1 つ生まれます。したがって

全チームの勝ち数の合計 ＝ 全チームの負け数の合計 ＝ 試合数

5 チームで引き分けなし。A が 2 勝、B が 2 勝、D が 3 勝、E が 2 勝のとき、C は？ 勝ち数の合計は 10。10 − (2 ＋ 2 ＋ 3 ＋ 2) ＝ 1 勝（3 敗）

ここまでできれば十分

「全勝が 1 チーム・全敗が 1 チーム・残りは同じ勝ち数」という型も、合計から一気に出せます。

9 チーム、引き分けなし。全勝 1・全敗 1・残り 7 チームは同じ勝ち数。 試合数 ＝ 36。全勝は 8 勝、全敗は 0 勝。残り 7 チームの合計 ＝ 36 − 8 ＝ 28 → 4 勝ずつ

各チームの試合数は n − 1 なので、「3 勝 1 敗」のような成績を見たら、チーム数は 5 だとわかります。

もう一歩（発展）

引き分けがあるときは、「勝ちの合計 ＝ 負けの合計」は成り立ちますが、試合数とは一致しません。引き分けは 2 チームに 1 つずつ数えられるので、全チームの引き分け数の合計は偶数で、引き分けの試合数の 2 倍です。「A・B・C の引き分けが合計 3」と書いてあれば、D も 1 つ以上引き分けているとわかります。

2. 勝敗表 ── 対称の位置に逆の印

まずここだけ

リーグ戦の問題は、縦に自チーム・横に相手チームを並べた勝敗表で解きます。

「A は C に勝った」なら、A の行の C の列に ○、C の行の A の列に ×。この「対称の位置に逆の印」を毎回入れるのが約束です。右端に勝ち数・負け数の欄を作り、「B は 2 勝 1 敗」のような条件を書き込みます。

ここまでできれば十分

表を埋める順番は次のとおりです。

1. 「X は Y に勝った」をすべて ○× で入れる（対称の位置も）
2. 「X は n 勝 m 敗」の条件で、その行に入る ○ と × の数を決める。残りのマスが 1 つなら確定
3. 「X は Y より勝ち数が多い」の条件は、勝ち数の候補を絞ってから使う
4. 決まらない場合は、空いている 1 試合を仮定して両方の場合を書き、選択肢のうち両方で成り立つものを選ぶ

4 チームなら試合は 6 つしかないので、仮定は多くても 2〜3 回で終わります。「確実にいえるもの」を問う問題は、全部の場合を書き出すのがいちばん確実です。

もう一歩（発展）

勝ち点（勝ち 3・引き分け 1・負け 0）の問題では、1 試合が生む勝ち点の合計に注目します。勝敗がついた試合は 3、引き分けの試合は 1 ＋ 1 ＝ 2 です。

試合数 m、引き分け d 試合なら、全チームの勝ち点の合計 ＝ 3(m − d) ＋ 2d ＝ 3m − d

6 チーム（15 試合）で勝ち点の合計が 41 → d ＝ 3 × 15 − 41 ＝ 4 試合が引き分け

合計は 2m 以上 3m 以下の範囲にしかならないので、「あり得ない合計はどれか」という問題もこの式で片づきます。

3. トーナメント ── 負けたチームの数を数える

まずここだけ

トーナメント（勝ち抜き戦）では、1 試合ごとにちょうど 1 チームが負けて消えます。優勝チーム以外は全員 1 回ずつ負けるので、

試合数 ＝ チーム数 − 1

不戦勝（シード）があってもなくても同じです。16 チームなら 15 試合、35 チームなら 34 試合。

チーム数が 2 のべき乗（8・16・32）なら、回戦ごとにチーム数が半分になります。16 チームなら 1 回戦 8 試合・2 回戦 4 試合・準決勝 2 試合・決勝 1 試合で、優勝チームの試合数は 4（回戦の数）です。

ここまでできれば十分

チーム数が 2 のべき乗でないときは、1 回戦で人数を調整します。

13 チーム。2 回戦を 8 チームで行うには？ 1 回戦の試合数を x、不戦勝を y とすると、1 回戦に出るのは 2x チームなので 2x ＋ y ＝ 13。2 回戦に進むのは x ＋ y ＝ 8。 引き算して x ＝ 5 試合、y ＝ 3 チーム

「1 回戦を戦うチームは 2 回戦以降より 1 試合多い」ので、「A は 3 試合した」「B は 2 試合しかしていない」という条件から、誰が不戦勝だったか・何回戦で負けたかが読めます。

もう一歩（発展）

組み合わせが文章で与えられるトーナメント（「A 対 B の勝者と C 対 D の勝者が 2 回戦で対戦」など）は、図を描いてから条件を入れます。

• 「X は決勝で負けた」→ X は決勝まで全勝、優勝は決勝の相手
• 「X は 2 試合した」→ 2 回戦で負けた（不戦勝がない場合）
• 「X は Y に勝った」→ その試合で Y が消える。以後 Y は出てこない

8 チーム。1 回戦は A 対 B・C 対 D・E 対 F・G 対 H で、A 対 B の勝者と C 対 D の勝者、E 対 F の勝者と G 対 H の勝者が 2 回戦で対戦する。ア C は 2 試合した　イ F は決勝で負けた　ウ B は A に勝った　エ D は 1 試合しかしていない エ から D は 1 回戦負け → C が 2 回戦へ。ウ から 2 回戦は B 対 C。ア から C は 2 回戦で負けた（勝てば 3 試合目がある）。よって決勝は B 対 F で、イ から優勝は B。

4. よくある間違い

5. 解き方の型

1. リーグ戦かトーナメントかを見分ける。リーグ戦なら試合数 n(n − 1)/2、トーナメントなら n − 1
2. リーグ戦：勝敗表を書き、○× を対称に入れる。勝ち数の合計 ＝ 試合数（引き分けなし）で足りないチームを埋める
3. 勝ち点の問題：合計 ＝ 3m − d（m 試合・d 引き分け）
4. トーナメント：図を描き、「決勝で負けた」「n 試合した」「X に勝った」を図に書き込んで優勝までたどる
5. 決まらないときは 1 試合を仮定して両方書き、共通して成り立つものだけを答える

6. 小テストへ

→ 小テスト（zs-06）

関連する単元

• 前提：zs-03 対応関係（表で消していく）、zs-16 場合の数（組み合わせの数え方）
• 次に進む：zs-07 発言の真偽（試合結果についての発言）
• 同じ考え方を使う：zs-04 順序関係（勝ち数による順位づけ）

参考資料

• 人事院「国家公務員採用一般職試験（大卒程度試験）受験案内」── 基礎能力試験の出題分野（数的処理）
• 各都道府県・政令指定都市の職員採用試験受験案内（教養試験の出題分野）

受験のしらべ ／ https://juken-shirabe.com/koumuin/suteki/zs-06/ ／ 更新 2026-09-14

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