地方上級 ／ マクロ ／ za-07

更新 2026-09-14

経済成長理論（ハロッド＝ドーマー・ソロー）

この単元でできるようになること

• 成長会計の式（経済成長率 ＝ 技術進歩率 ＋ 資本の寄与 ＋ 労働の寄与）で成長率や全要素生産性の伸びを計算できる
• ハロッド＝ドーマー・モデルの 3 つの成長率（現実・保証・自然）を区別し、保証成長率 ＝ 貯蓄率 ÷ 資本係数 を計算できる
• ハロッドの不安定性原理（ナイフ・エッジ）と、保証成長率と自然成長率が食い違うと何が起きるかを説明できる
• ソロー・モデルの資本蓄積の式 Δk ＝ sf(k) − (n ＋ δ)k から定常状態の資本労働比率・1 人あたり所得を計算できる
• ソロー・モデルで貯蓄率・人口成長率・技術進歩が変わったときの定常状態と成長率の変化、黄金律、収束の考え方を説明できる

試験での位置づけ

経済成長は「長期の経済」の単元で、45 度線や IS-LM のような短期の需要分析とは頭の切りかえが必要です。地方上級・国家一般職では、ハロッド＝ドーマーとソローの違い（資本係数が固定か可変か・成長経路が不安定か安定か）の正誤問題と、ソローの定常状態の計算（y ＝ √k のような生産関数で k^* を求める）が定番です。式は少ないので、「何を何で割るか」「定常状態では何が一定か」を正確に覚えるのが得点への近道です。

1. 成長会計 ── 成長率を要因に分ける

まずここだけ

生産関数 Y ＝ A × F(K, L)（A：技術水準、K：資本、L：労働）のもとで、成長率は次のように分解できます。

ΔY/Y ＝ ΔA/A ＋ α × ΔK/K ＋ (1 − α) × ΔL/L （α：資本分配率、1 − α：労働分配率。コブ＝ダグラス型 Y ＝ AK^αL^1−α のとき）

例：技術進歩率 1％、資本の増加率 4％、労働の増加率 1％、資本分配率 0.3。 成長率 ＝ 1 ＋ 0.3 × 4 ＋ 0.7 × 1 ＝ 2.9％

技術進歩率 ΔA/A は直接には測れないので、実際の成長率から資本と労働の寄与を引いた残差として求めます。これを全要素生産性（TFP）の伸びあるいはソロー残差と呼びます。

ここまでできれば十分

例：成長率 3％、資本の増加率 5％、労働の増加率 0％、資本分配率 0.4 → 技術進歩率 ＝ 3 − 0.4 × 5 − 0.6 × 0 ＝ 1％

「資本分配率 α をどちらの増加率にかけるか」を取り違えやすいので、資本分配率は資本の増加率にかける、と決めておきます。

2. ハロッド＝ドーマー・モデル ── 3 つの成長率と不安定性

まずここだけ

ハロッド＝ドーマー・モデルはケインズ経済学を長期に延ばしたもので、資本係数 v ＝ K/Y が固定（資本と労働は代替できない）と仮定します。

例：貯蓄率 20％、資本係数 4 → 保証成長率 ＝ 0.2 ÷ 4 ＝ 5％

なぜ s/v か：貯蓄 S ＝ sY がすべて投資 I になり、資本が ΔK ＝ I ＝ sY だけ増える。資本係数が v なら生産は ΔY ＝ ΔK/v ＝ sY/v 増える → ΔY/Y ＝ s/v。

ここまでできれば十分

不安定性原理（ナイフ・エッジ）：現実成長率 G が保証成長率 G_w から少しでもずれると、ずれが拡大していく。

• G ＞ G_w：需要が設備の伸びを上回り、企業は設備不足を感じてさらに投資 → G はもっと上がる（累積的な拡大・過熱）
• G ＜ G_w：設備が余り、企業は投資を減らす → G はもっと下がる（累積的な不況）

均衡成長の経路がナイフの刃のように細く、いったん外れると戻らない、という意味です。

G_w と G_n の食い違い：s、v、n はそれぞれ別に決まるので、G_w ＝ G_n になる保証はありません。

もう一歩（発展）

ハロッド＝ドーマーの不安定性は「資本係数が固定で、資本と労働の比率を変えられない」ことから来ています。ソローは、資本と労働が代替できる生産関数を置けば、資本係数が調整されて経済は安定した成長経路に収束する、と示しました。これが次のソロー・モデルです。

3. ソロー・モデル ── 定常状態への収束

まずここだけ

労働 1 人あたりで考えます。k ＝ K/L（資本労働比率）、y ＝ Y/L ＝ f(k)（1 人あたり生産関数。k が増えると y は増えるが、増え方は小さくなっていく＝収穫逓減）。

Δk ＝ s f(k) − (n ＋ δ) k （s：貯蓄率、n：人口（労働）成長率、δ：資本減耗率）

意味：1 人あたりの投資 s f(k) のうち、人口増加と資本減耗で目減りする分 (n ＋ δ)k を差し引いた残りが、1 人あたり資本の純増。

定常状態：Δk ＝ 0、つまり s f(k) ＝ (n ＋ δ) k となる k^*。ここでは 1 人あたり資本も 1 人あたり所得も一定で、経済全体の Y と K は人口と同じ n％ で成長します。

例：y ＝ √k、s ＝ 0.2、n ＋ δ ＝ 0.1。 0.2√k ＝ 0.1k → √k ＝ 2 → k ＝ 4、y ＝ 2。1 人あたり消費 ＝ (1 − 0.2) × 2 ＝ 1.6。

k が k より小さいときは s f(k) ＞ (n ＋ δ)k なので k は増え、大きいときは減る。だからどこから出発しても k に近づく（安定）。ハロッド＝ドーマーとの決定的な違いです。

ここまでできれば十分

パラメータが変わるとどうなるか

「貯蓄率を上げれば長期の成長率が上がる」は誤りで、ソロー・モデルで長期の 1 人あたり成長を生むのは技術進歩だけです。技術進歩率をモデルの外から与えているので、外生的成長理論と呼ばれます。

黄金律：定常状態の 1 人あたり消費 c ＝ f(k) − (n ＋ δ)k を最大にする k。条件は f′(k) ＝ n ＋ δ（資本の限界生産力 ＝ 人口成長率 ＋ 減耗率）。貯蓄率が高すぎると資本は増えても消費は減る（動学的非効率）。

例：y ＝ √k、n ＋ δ ＝ 0.1。f′(k) ＝ 1/(2√k) ＝ 0.1 → √k ＝ 5 → k_gold ＝ 25。このときの貯蓄率は s ＝ (n ＋ δ)k/y ＝ 0.1 × 25/5 ＝ 0.5。

収束仮説：同じ s・n・δ・技術を持つ国どうしなら、k が小さい貧しい国ほど成長率が高く、やがて同じ定常状態に追いつく（絶対的収束）。条件が違えば違う定常状態に向かう（条件付き収束）。

もう一歩（発展）

内生的成長理論：ソロー・モデルでは技術進歩を説明していません。1980 年代以降、技術進歩や知識の蓄積をモデルの中で決める理論が出ました。

• AK モデル：Y ＝ AK。資本の収穫逓減がないので、貯蓄率が高いほど長期の成長率も高い（ソローと逆の結論）
• ローマー：研究開発による知識（アイデア）の蓄積。知識は他の企業にも広がる（外部性）ので、市場に任せると研究開発が過少になり、政府の支援に根拠がある
• ルーカス：教育による人的資本の蓄積が成長の源泉

4. よくある間違い

5. 解き方の型

1. 成長会計：成長率 ＝ 技術 ＋ α × 資本増加率 ＋ (1 − α) × 労働増加率。技術進歩率を聞かれたら引き算
2. ハロッド：G_w ＝ s/v。「不安定」「G_w ＞ G_n なら不況」「資本係数固定」がキーワード
3. ソローの定常状態：s f(k) ＝ (n ＋ δ)k を k について解く。y ＝ √k なら両辺を k で割って s/√k ＝ n ＋ δ → √k ＝ s/(n ＋ δ)
4. 定常状態での成長率：1 人あたりは 0（技術進歩があれば g）、全体は n（＋ g）。貯蓄率は水準にしか影響しない
5. 黄金律：f′(k) ＝ n ＋ δ。y ＝ √k なら f′(k) ＝ 1/(2√k)

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→ 小テスト（za-07）

関連する単元

• 前提：za-02 45 度線分析と乗数（貯蓄 ＝ 投資）、za-06 消費と投資の理論（資本係数・加速度原理）、ze-03 生産者理論（生産関数・限界生産力）
• 次に進む：za-08 国際マクロ
• 同じ考え方を使う：za-01 GDP と国民所得統計（実質成長率）、zk-06 国民所得と景気・国際経済（社会科学）

参考資料

• 標準的なマクロ経済学の教科書（経済成長理論の章：ハロッド＝ドーマー・モデル、ソロー・モデル、内生的成長理論）
• 内閣府「国民経済計算」（実質 GDP 成長率）／内閣府「経済財政白書」（潜在成長率と全要素生産性の推計）

受験のしらべ ／ https://juken-shirabe.com/koumuin/keizai/za-07/ ／ 更新 2026-09-14

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